第21题
集合
参考答案：若 \(A\) 为单元素集，则 \(a{\rm{ = }}\frac{1}{{1{\rm{ - }}a}}\) ，即 \({a^2} - a + 1 = 0\) ，方程无实数解．所以 \(a{\rm{ = }}\frac{1}{{1{\rm{ - }}a}}\)，所以集合 \(A\) 不可能是单元素集．
第22题
若
参考答案：解：因为函数 \(f(x) = {x^2} - 1\)，由 \(f(x) = x\) ，可得方程 \({x^2} - 1 = x\) ，
解得 \(x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\) ，
所以 \(M = \left\{ {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2},\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)；
又由 \(f(f(x)) = x\) ，
即方程 \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 1 = x\) ，
解得 \(x = 0\) 或 \( - 1\) 或 \(\frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\) ，
所以 \(N = \left\{ {0, - 1,\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2},\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}\).对于任意 \(x \in M\) ，
即满足 \(f(x) = x\) ，
可得 \(f(f(x)) = f(x) = x\) ，
即 \(x \in N\) ，
所以 \(M \subseteq N\) .
第23题
若
参考答案：解：记 \(y = f(x)\) ，则关于 \(x\) 的方程 \(f(f(x)) = x\) 的解为方程组 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = {x^2} - 2x + c} \\
{x = {y^2} - 2y + c}
\end{array}} \right.\) 解的横坐标，两式相减可得 \((x - y)(x + y - 1) = 0\)，要使得 \(f\left( x \right) = x\) 与 \(f(y) = x\) 有相同的解，则方程的解集与 \(x - y = 0\) 相同，所以方程 \(x + y - 1 = 0\) 无解，即 \({x^2} - x + c - 1 = 0\) 无解，或其解为 \(x = \frac{1}{2}\) ，所以 \(\Delta = {( - 1)^2} - 4(c - 1) \leqslant 0\) ，解得 \(c \geqslant \frac{5}{4}\) ，所以实数 \(c\) 的取值范围是 \(\left[ {\frac{5}{4}, + \infty } \right)\) ．
第25题
已知集合
A.\( -1\)
B.0
C.1
D.2
参考答案：A
解析：
解：由题意得①组
第26题
下列四个集合中，是空集的是（ ）
A.\(\left \{ {x} \right |x+3=3\} \mathrm{}\)
B.\(\left \{ {(x，y)|{y}^{2}=-{x}^{2}，x，y∈\text{R}} \right \} \)
C.\(\left \{ {x} \right |{x}^{2}\le 0\} \mathrm{}\)
D.\(\left \{ {{x|{x}^{2}-x+1=0，x∈\text{R}}} \right \} \)
参考答案：D
解析：
解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，
A.\(B\subseteq A\)
B.\(A=B\)
C.\(C\subseteq B\)
D.\(A\subseteq C\)
参考答案：D
解析：
解：
又
A.\(M=P\)
B.\(P\in M\)
C.\(M⫋P\)
D.\(P⫋M\)
参考答案：D
解析：
解：因为
A.4
B.6
C.16
D.63
参考答案：C
解析：
∴集合\(P\)的子集个数为：\( {2}^{4}＝16\)．故选：C．
A.4
B.7
C.8
D.16
参考答案：B
解析：
解：集合\(A=\left \{ {{x|{x}^{2}-3x+2=0}} \right \} =\left \{ {1，2} \right \} ，B=\left \{ {x|0<x<6，x∈\text{N}} \right \} =\left \{ {1，2，3，4，5} \right \} \)，
∴满足\(A⫋C\subseteq B\)的集合\(C\)有：\( \{1，2，3\}，\{1，2，4\}，\{1，2，5\}，\{1，2，3，4\}，\{1，2，3，5\}，\{1，2，4，5\}，\{1，2，3，4，5\}\)，共7个．故选：B．
A.\(S\subseteq P\)
B.\(S\subseteq M\)
C.\(M\subseteq S\)
D.\(P\subseteq S\)
参考答案：AB
解析：
解：
参考答案：\(\left \{ {m} \right |m\le -2\mathrm{或}-1\le m\le 2\} \)
解析：
解：
参考答案：3
解析：
参考答案：\(\left \{ {0，\frac {1} {2}，2} \right \} \)
解析：
解：集合
A.\( {2}^{14}\)个
B.\( {2}^{13}\)个
C.\( {2}^{11}\)个
D.\( {2}^{7}\)个
参考答案：C
解析：
解：①若
∴同时为偶数时：
②当
∴综上所诉：集合
A.②
B.①②
C.①②③
D.①③④
参考答案：B
解析：
解：任何集合是它本身的子集，∴①正确；空集是任何非空集合的真子集，∴②正确；
0表示元素，应为0∈{0}，∴③错误；1∉{3，4}，∴{1，3}不是{3，4}的真子集，∴④错误；
∴正确的为①②．故选：B．
第37题
参考答案：\(m\ge 3\)
由题意\([1，2]\subseteq M\mathrm{}\)可知，令 \(f(\mathrm{x})={x}^{2}-2mx+m+2\)，则\( \left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)\le 0\\ f\left(2\right)\le 0\\ △＞0\end{array}\right.\)，解得\(m\ge 3\)
第38题
当
参考答案：\( 2\le m\le \frac{18}{7}\)
\(\because M\)不为空集，且\(M\subseteq [1，4]\)，当\(△>0\mathrm{}\)时，则\( \left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)\ge 0\\ f\left(4\right)\ge 0\\ △＞0\\ 1\le m\le 4\end{array}\right.\)，解得：\( 2\le m\le \frac{18}{7}\)，
当\(△=0\) 时，\(m=2\)也符合题目要求：综上：\( 2\le m\le \frac{18}{7}\)．
第39题
若
参考答案：\((-\infty ，4]\)
\(\because B\subseteq A\)，∴①\(B=\varnothing \)时，\(m+1>2m-1\)，解得\(m<2\)；②\(B\ne \varnothing \)时，\( \left\{\begin{array}{l}m\ge 2\\ m+1\ge -3\\ 2m-1\le 7\end{array}\right.\)，解得\(2\le m\le 4\)，综上，实数\(m\)的取值范围为\((-∞，4]\)；
第40题
当
参考答案：\( (-\mathrm{\infty }，2)\cup (6，+\mathrm{\infty })\)
由题意知，\(A\cap B=\varnothing \)，①\(B=\varnothing \)时，\(m<2\)；②\(B\ne \varnothing \)时，\( \left\{\begin{array}{l}m\ge 2\\ m+1＞7\end{array}\right.\)或\( \left\{\begin{array}{l}m\ge 2\\ 2m-1＜-3\end{array}\right.\)，解得\(m>6\)，
∴实数\(m\)的取值范围为\( (-\mathrm{\infty }，2)\cup (6，+\mathrm{\infty })\)．