总:648

高中数学必修 第一册









题目:



参考答案:\(\because A = \{ 1,2,{a^2}\} \),\(B = \left\{ {1,2 - a} \right\}\),\(A \cup B\) 有 \(4\) 个元素,\(\therefore A \cup B = \left\{ {1,2,{a^2},2 - a} \right\}\)\(\therefore {a^2} \ne 1\),\({a^2} \ne 2\),\({a^2} \ne 2 - a\),\(2 - a \ne 1\),\(2 - a \ne 2\)\(\therefore a \ne \pm 1\),\(a \ne \pm \sqrt 2 \),\(a \ne - 2\),\(a \ne 0\)\(\therefore a\) 不可以取的值的集合为 \(\{ - 2, - \sqrt 2 , - 1,0,1,\sqrt 2 \} \).


题目:



参考答案:若 \(B \subseteq A\),则 \(2 - a \in A\),\(\therefore \)由集合中元素的互异性知 \(2 - a = 2\) 或 \(2 - a = {a^2} \ne 1\)\(\therefore a = 0\) 或 \( - 2\)当 \(a = 0\) 时,\(A = \left\{ {0,1,2} \right\}\),\(B = \left\{ {1,2} \right\}\),\(B \subseteq A\)当 \(a = - 2\) 时,\(A = \left\{ {1,2,4} \right\}\),\(B = \left\{ {1,4} \right\}\),\(B \subseteq A\).\(\therefore \)存在实数 \(a = 0\) 或 \( - 2\),使 \(B \subseteq A\).


题目:



参考答案:若 \(a \in A\) ,则 \(\frac{1}{{1 - a}} \in A\)又因为 \(2 \in A\),所以 \(\frac{1}{{1 - 2}}{\rm{ = - }}1 \in A\) 因为 \({\rm{ - }}1 \in A\),所以 \(\frac{1}{{1 - ({\rm{ - }}1)}}{\rm{ = }}\frac{1}{2} \in A\).因为 \(\frac{1}{2} \in A\),所以 \(\frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}}{\rm{ = 2}} \in A\).根据集合中元素的互异性可知,\(A\) 中另外两个元素为 \({\rm{ - }}1,\frac{1}{2}\) ,结论得证。



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