高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第一章 集合与常用逻辑用语

参考答案：解：记 \(y = f(x)\) ，则关于 \(x\) 的方程 \(f(f(x)) = x\) 的解为方程组 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y = {x^2} - 2x + c} \\
{x = {y^2} - 2y + c}
\end{array}} \right.\) 解的横坐标，两式相减可得 \((x - y)(x + y - 1) = 0\)，要使得 \(f\left( x \right) = x\) 与 \(f(y) = x\) 有相同的解，则方程的解集与 \(x - y = 0\) 相同，所以方程 \(x + y - 1 = 0\) 无解，即 \({x^2} - x + c - 1 = 0\) 无解，或其解为 \(x = \frac{1}{2}\) ，所以 \(\Delta = {( - 1)^2} - 4(c - 1) \leqslant 0\) ，解得 \(c \geqslant \frac{5}{4}\) ，所以实数 \(c\) 的取值范围是 \(\left[ {\frac{5}{4}, + \infty } \right)\) ．