第1题 下列说法：①集合 \(\left\{ {x \in N|{x^3} = x} \right\}\) 用列举法可表示为 \(\left\{ { - 1,0,1} \right\}\) ；②实数集可以表示为 \(\left\{ {x{\rm{|}}x为所有实数} \right\}\)或\(\left\{ \mathbb{R} \right\}\) ；③方程组 \(\begin{cases} x + y = 3, \\ x - y = - 1 \\ \end{cases}\) 的解集为 \(\left\{ {x = 1,y = 2} \right\}\) ．其中说法正确的个数为(　　)

A.3

B.2

C.1

D.0

参考答案：D

第2题 若集合 \(A = \{ x \in R|\left( {a - 1} \right){x^2} + ax + 1 = 0\} \) 中只有一个元素，则 \(a\) ＝(　　)

A.4

B.2

C.0

D.1或2

参考答案：D

第3题 下列四组集合中表示同一集合的为（ ）

A.\(M = \left\{ {\left( { - 1,3} \right)} \right\}\)，\(N = \left\{ {\left( {3, - 1} \right)} \right\}\)

B.\(M = \left\{ { - 1,3} \right\}\)，\(N = \left\{ {3, - 1} \right\}\)

C.\(M = \left\{ {\left. {\left( {x,y} \right)} \right|y = {x^2} + 3x} \right\}\)，\(N = \left\{ {\left. x \right|y = {x^2} + 3x} \right\}\)

D.\(M=\left \{ {\varnothing } \right \} \)，\(N=\varnothing \)

参考答案：B

第4题 若 \(x \in \left\{ {1,2,{x^2}} \right\}\) ，则 \(x\) 的可能值为（ ）

A.0，2

B.0，1

C.1，2

D.0，1，2

参考答案：A

第5题 已知集合 \(A = \left\{ {2,3,4,5,6} \right\}\) ， \(B = \left\{ {\left( {x,y} \right)\left| {x \in A,y \in A,y - x \in A} \right.} \right\}\) ，则 \(B\) 中所含元素的个数为（   ）

A.2

B.3

C.4

D.6

参考答案：D

第6题

已知集合 \(A = \left\{ {\left. x \right|x \in {\rm{N}}*,\frac{{12}}{{6 - x}} \in {\rm{N}}*} \right\}\) ，则集合 \(A\) 的子集个数为（  ）

A.8

B.16

C.32

D.64

参考答案：B

第7题

A.10

B.9

C.8

D.7

参考答案：B

第8题

A.\(P = F\)

B.\(Q = E\)

C.\(E = F\)

D.\(Q = G\)

参考答案：D

第9题

A.联合国安理会常任理事国组成一个集合

B.我校很喜欢足球的同学组成一个集合

C.\(\{ 1,2,3\} \) 是由不大于3的自然数组成的集合

D.数 \(1,0,5,\frac{1}{2},\frac{3}{2},\frac{6}{4},\sqrt {\frac{1}{4}} \) 组成的集合中有5个元素

参考答案：AD

第10题

A.-2

B.2

C.1

D.0

参考答案：ABD

第11题

A.\(7 \in T\)

B.\(8 \notin T\)

C.集合 \(T\) 中有\(10\)个元素

D.集合 \(T\) 中有\(11\)个元素

参考答案：AC

第12题

参考答案：{0，1，2，5}

第13题

参考答案：\( - 1\)或\(1\)

第14题

参考答案：2

第15题

参考答案：13

第16题

参考答案：4

第17题

参考答案：\(\{ 4\} \)

第18题

参考答案：\(\because A = \{ 1,2,{a^2}\} \)，\(B = \left\{ {1,2 - a} \right\}\)，\(A \cup B\) 有 \(4\) 个元素，\(\therefore A \cup B = \left\{ {1,2,{a^2},2 - a} \right\}\)\(\therefore {a^2} \ne 1\)，\({a^2} \ne 2\)，\({a^2} \ne 2 - a\)，\(2 - a \ne 1\)，\(2 - a \ne 2\)\(\therefore a \ne \pm 1\)，\(a \ne \pm \sqrt 2 \)，\(a \ne - 2\)，\(a \ne 0\)\(\therefore a\) 不可以取的值的集合为 \(\{ - 2, - \sqrt 2 , - 1,0,1,\sqrt 2 \} \).

第19题

参考答案：若 \(B \subseteq A\)，则 \(2 - a \in A\)，\(\therefore \)由集合中元素的互异性知 \(2 - a = 2\) 或 \(2 - a = {a^2} \ne 1\)\(\therefore a = 0\) 或 \( - 2\)当 \(a = 0\) 时，\(A = \left\{ {0,1,2} \right\}\)，\(B = \left\{ {1,2} \right\}\)，\(B \subseteq A\)当 \(a = - 2\) 时，\(A = \left\{ {1,2,4} \right\}\)，\(B = \left\{ {1,4} \right\}\)，\(B \subseteq A\).\(\therefore \)存在实数 \(a = 0\) 或 \( - 2\)，使 \(B \subseteq A\).

第20题

参考答案：若 \(a \in A\) ，则 \(\frac{1}{{1 - a}} \in A\)又因为 \(2 \in A\)，所以 \(\frac{1}{{1 - 2}}{\rm{ = - }}1 \in A\) 因为 \({\rm{ - }}1 \in A\)，所以 \(\frac{1}{{1 - （{\rm{ - }}1）}}{\rm{ = }}\frac{1}{2} \in A\).因为 \(\frac{1}{2} \in A\)，所以 \(\frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}}{\rm{ = 2}} \in A\).根据集合中元素的互异性可知，\(A\) 中另外两个元素为 \({\rm{ - }}1,\frac{1}{2}\) ，结论得证。