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高中数学必修 第一册(648题)



第102题


A.\(ab\) 的最大值为 1

B.\(a + \frac{b}{2}\) 的最大值为 \(\sqrt 2 \)

C.\(a\sqrt {2 + {b^2}} \) 的最大值为 \(\frac{3}{2}\)

D.\(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}}\) 的最小值为 2


参考答案:ABC


第103题


A.\(\forall x \in \operatorname{R} ,x + \frac{1}{x} > 2\)

B.若正实数\(x,y\) 满足 \(2x + y = 1\) ,则 \(\sqrt {2x} + \sqrt y \) 的最大值为 \(\sqrt 2 \)

C.若 \(a,b\) 均为正实数,则 \(\frac{a}{4} + \frac{b}{a} + \frac{4}{{ab}}\) 的最小值为 2

D.若正实数\(x,y\) 满足 \({x^2} + {y^2} = 1 + xy\) ,则 \(1 < x + y \leqslant 2\)


参考答案:BCD


第104题



参考答案:最大值是 \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) ,此时 \(x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)


第105题



参考答案:2





第109题



参考答案:见解析视频



第111题



参考答案:见解析视频



第113题


A.\(3\sqrt 2 \)

B.\(3 + 2\sqrt 2 \)

C.\(4\sqrt 2 \)

D.\(2 + 3\sqrt 2 \)


参考答案:B


第114题


A.若 \(x > 2\) ,则函数 \(y = x + \frac{1}{{x - 1}}\) 的最小值为3

B.若 \(x > 0\) , \(y > 0\) , \(\frac{3}{x} + \frac{1}{y} = 5\) ,则 \(5x + 4y\) 的最小值为5

C.若 \(x > 0\) , \(y > 0\) , \(x + y + xy = 3\) ,则 \(xy\) 的最小值为1

D.若 \(x > 1\) , \(y > 0\) , \(x + y = 2\) ,则 \(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{2}{y}\) 的最小值为 \(3 + 2\sqrt 2 \)


参考答案:D


第115题


A.\(\frac{{13}}{4}\)

B.\(\frac{9}{4}\)

C.\(\frac{7}{4}\)

D.\(\frac{9}{5}\)


参考答案:B



第117题


A.\(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\)

B.\(\sqrt 2 - 1\)

C.\(\sqrt 2 + 1\)

D.\(\frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\)


参考答案:D



第119题


A.\( \frac{1}{2}\)

B.\( \frac{9}{8}\)

C.\( \frac{10}{7}\)

D.2


参考答案:B



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