高中数学必修 第一册(648题)

第101题

参考答案：9

第102题

A.\(ab\) 的最大值为 1

B.\(a + \frac{b}{2}\) 的最大值为 \(\sqrt 2 \)

C.\(a\sqrt {2 + {b^2}} \) 的最大值为 \(\frac{3}{2}\)

D.\(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}}\) 的最小值为 2

参考答案：ABC

第103题

A.\(\forall x \in \operatorname{R} ,x + \frac{1}{x} > 2\)

B.若正实数\(x，y\) 满足 \(2x + y = 1\) ，则 \(\sqrt {2x} + \sqrt y \) 的最大值为 \(\sqrt 2 \)

C.若 \(a，b\) 均为正实数，则 \(\frac{a}{4} + \frac{b}{a} + \frac{4}{{ab}}\) 的最小值为 2

D.若正实数\(x，y\) 满足 \({x^2} + {y^2} = 1 + xy\) ，则 \(1 < x + y \leqslant 2\)

参考答案：BCD

第104题

参考答案：最大值是 \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) ，此时 \(x = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

第105题

参考答案：2

第106题

参考答案：\(9\)

第107题

参考答案：见解析视频

第108题

参考答案：见解析视频

第109题

参考答案：见解析视频

第110题

参考答案：见解析视频

第111题

参考答案：见解析视频

第112题

参考答案：见解析视频

第113题

A.\(3\sqrt 2 \)

B.\(3 + 2\sqrt 2 \)

C.\(4\sqrt 2 \)

D.\(2 + 3\sqrt 2 \)

参考答案：B

第114题

A.若 \(x > 2\) ，则函数 \(y = x + \frac{1}{{x - 1}}\) 的最小值为3

B.若 \(x > 0\) ， \(y > 0\) ， \(\frac{3}{x} + \frac{1}{y} = 5\) ，则 \(5x + 4y\) 的最小值为5

C.若 \(x > 0\) ， \(y > 0\) ， \(x + y + xy = 3\) ，则 \(xy\) 的最小值为1

D.若 \(x > 1\) ， \(y > 0\) ， \(x + y = 2\) ，则 \(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{2}{y}\) 的最小值为 \(3 + 2\sqrt 2 \)

参考答案：D

第115题

A.\(\frac{{13}}{4}\)

B.\(\frac{9}{4}\)

C.\(\frac{7}{4}\)

D.\(\frac{9}{5}\)

参考答案：B

第116题

A.14

B.\(6\sqrt 2 + 6\)

C.8

D.\(4\sqrt 2 + 6\)

参考答案：A

第117题

A.\(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{2}\)

B.\(\sqrt 2 - 1\)

C.\(\sqrt 2 + 1\)

D.\(\frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\)

参考答案：D

第118题

A.\( \left(9，+\infty \right)\)

B.\( [9，+\mathrm{\infty })\)

C.\( \left(-\infty ，5\right)\)

D.\( (-\mathrm{\infty }，5]\)

参考答案：B

第119题

A.\( \frac{1}{2}\)

B.\( \frac{9}{8}\)

C.\( \frac{10}{7}\)

D.2

参考答案：B

第120题

A.\( -2\)

B.\( -1\)

C.1

D.2

参考答案：AB