高中

总:648

高中数学必修 第一册


第41题



参考答案:\(A=\left \{ {x} \right |1\le x\le 2\} \)

由题意,当\(a=2\)时,不等式\({x}^{2}-(a+1)x+a\le 0\),即\({x}^{2}-3x+2\le 0\),

解得\(1\le x\le 2\),所以集合\(A=\left \{ {x} \right |1\le x\le 2\} \);


第42题



参考答案:\([-4,2]\)

设集合\(B=\left \{ {x} \right |-4\le x\le 2\} \),由\({x}^{2}-(a+1)x+a\le 0\),可得\((x-1)(x-a)\le 0\),

当\(a<1\)时,不等式\((x-1)(x-a)\le 0\)的解集\(\left \{ {x} \right |a\le x\le 1\} \),由已知\(A\subseteq B\)可得\(a\ge -4\),所以\(-4\le a<1\);

当\(a=1\)时,不等式\((x-1)(x-a)\le 0\)的解集\(\left \{ {x} \right |x=1\} \),满足题意;

当\(a>1\)时,不等式\((x-1)(x-a)\le 0\)的解集\(\left \{ {x} \right |1\le x\le a\} \),由\(A\subseteq B\)可得\(a\le 2\),所以\(1<a\le 2\);综上可得\(-4\le a\le 2\),即实数\(a\)的取值范围为\( [-4,2]\).


第43题


A.4

B.8

C.7

D.16


参考答案:B


解析:


解:集合\(A=\left \{ {{x|{x}^{2}-3x+2=0}} \right \} =\left \{ {{1,2}} \right \} \)\(B=\left \{ {x|0<x<6,x∈\text{N}} \right \} =\left \{ {1,2,3,4,5} \right \} \)



∴满足\(A⊆C⊆B\)的集合\(C\)有:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共8个.故选:B



第44题


A.\(0<a<4\)

B.\(0≤a<4\)

C.\(0<a≤4\)

D.\(0≤a≤4\)


参考答案:D


解析:


解:因为\(A=\left \{ {{x|a{x}^{2}-ax+1<0}=\varnothing } \right \} \),所以不等式\(a{x}^{2}-ax+1<0\)的解集是空集,



\(a=0\),不等式等价为1<0,无解,所以\(a=0\)成立.当\(a≠0\)时,要使\(a{x}^{2}-ax+1<0\)的解集是空集,则\( \left\{\begin{array}{l}a>0\\ △={a}^{2}-4a\le 0\end{array}\right.\),解得\(0<a≤4\).综上实数\(a\)的取值范围\(0≤a≤4\)



故选:D



第45题



参考答案:1或\( -\frac{1}{8}\)


解析:


解:∵集合\(A=\left \{ {x|(a-1){x}^{2}+3x-2=0} \right \} \),且\(A\)的子集个数为2个,

\(\therefore (a-1){x}^{2}+3x-2=0\)只有一个实数解,当\(a-1=0\)时,\(a=1\),\(\therefore (a-1){x}^{2}+3x-2=0\) 即\(3x-2=0\),解得\(x=\frac {2} {3}\),当\(a-1≠0\)时,\((a-1){x}^{2}+3x-2=0\) 只有一个实数根,\(△=9+8(a-1)=0\),解得\(a=-\frac {1} {8}\).∴实数\(a\)的值为1或\( -\frac{1}{8}\).故答案为:1或\( -\frac{1}{8}\)



第46题


A.\(A=B\)

B.\(A⊆B\)

C.\(A⊋B\)

D.\(A⊊B\)


参考答案:C


解析:


解:解方程\({x}^{2}+2x=0\),得\(x=0\)\(x=-2\),所以\(B=\left \{ {-2,0} \right \} \),又\(A=\left \{ {-2,0,2} \right \} \),所以\(A⊋B\).故选:C



第47题


A.1

B.3

C.7

D.31


参考答案:B


解析:


解:\(∵-1∈A\)\( \frac{1}{-1}=-1\)\(2∈A\),则\( \frac{1}{2}\in A,\because \frac{1}{2}\in A\)\(2∈A\)\(∴A=\left \{ {{-1}} \right \} \)\(A=\left \{ {2,\frac {1} {2}} \right \} \)}或\(A=\left \{ {-1,2,\frac {1} {2}} \right \} \)}故选:B




第49题


A.\( \left\{\mathrm{0,1}\right\}\)

B.\( \left\{-\mathrm{1,0},1\right\}\)

C.\( \left\{\mathrm{0,1},2\right\}\)

D.\( \left\{-\mathrm{1,0},\mathrm{1,2}\right\}\)


参考答案:B


第50题


A.\( \left\{x|\frac{1}{2}\le x\le 1\right\}\)

B.\( \left\{x|x\le -1\right\}\)

C.\( \left\{x|-1\le x\le \frac{1}{2}\right\}\)

D.\( \left\{x|x\ge 1\right\}\)


参考答案:A


第51题


A.\(P∩Q=\text{R}\)

B.\(P\subseteq Q\)

C.\(Q\subseteq P\)

D.\(P∪Q=\text{R}\)


参考答案:B



第53题


A.\(\left ( {M\cap P} \right )\cap S\)

B.\(\left ( {M\cap P} \right )\cup S\)

C.\(\left ( {M\cap P} \right )\cap \left ( {{\partial }-{U}S} \right )\)

D.\(\left ( {M\cap P} \right )\cup \left ( {{\partial }-{U}S} \right )\)


参考答案:C


第54题


A.\(\left ( {-\infty ,2} \right )\)

B.\((-\infty ,2]\)

C.\(\left ( {3,+\infty } \right )\)

D.\([3,+\infty )\)


参考答案:B


第55题


A.\( \left\{x\right|1\le x<2\}\)

B.\( \left\{x\right|-1\le x<2\}\)

C.\( \left\{x\right|-1<x\le 1\}\)

D.\( \left\{x\right|0<x\le 1\}\)


参考答案:D






第60题



参考答案:\( \left[\mathrm{1,2}\right)\cup [3,+\infty )\)

解:集合\(A\): \( -x\le x-2\le x\) \( \Rightarrow A=[1,+\infty )\) ,

集合\(B\): \( \frac{x-2}{3-x}\ge 0\Rightarrow \frac{x-2}{x-3}\le 0\Rightarrow B=\left[\mathrm{2,3}\right)\) ,

\( \therefore \stackrel{-}{B}=(-\infty ,2)\cup [3,+\infty ),\therefore A\cap \stackrel{-}{B}=\left[\mathrm{1,2}\right)\cup [3,+\infty )\)


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