第61题

参考答案：\( A\cap B=\left\{x\right|2\) ＜ \( x\le 3\}\)
解：由 \( 3\le {3}^{x}\le 27\) 得 \( 1\le x\le 3\) ，故 \( A=\left\{x\right||1\le x\le 3\}\) ；
由 \( {\text{log}}_{2}x\) ＞ \( 1\) 得 \( x\) ＞ \( 2\) ，故 \( B=\left\{x\right|x\) ＞ \( 2\}\) ∴ \( A\cap B=\left\{x\right|2\) ＜ \( x\le 3\}\)

第62题

参考答案：\( \left({C}_{R}B\right)\cup A\) =\( \left\{x\right|x\le 3\}\)
解：由 \( B=\left\{x\right|x\) ＞ \( 2\}\) 得 \( {C}_{R}B=\left\{x\right|x\le 2\}\)
∴ \( \left({C}_{R}B\right)\cup A=\left\{x\right|x\le 3\}\)

第63题

参考答案：\(\left \{ {1，2} \right \} \)

第64题

A.\(τ=\left \{ {\varnothing ，\left \{ {a} \right \} ，\left \{ {c} \right \} ，\left \{ {a，b，c} \right \} } \right \} \)

B.\(τ=\left \{ {\varnothing ，\left \{ {b} \right \} ，\left \{ {c} \right \} ，\left \{ {b，c} \right \} ，\left \{ {a，b，c} \right \} } \right \} \)

C.\(τ=\left \{ {\varnothing ，\left \{ {a} \right \} ，\left \{ {a，b} \right \} ，\left \{ {a，c} \right \} } \right \} \)

D.\(τ=\left \{ {\varnothing ，\left \{ {a，c} \right \} ，\left \{ {b，c} \right \} ，\left \{ {c} \right \} ，\left \{ {a，b，c} \right \} } \right \} \)

参考答案：BD

第65题

参考答案：\(C=\left \{ {0，1，3} \right \} \)

详解：由已知\(A=\left \{ {x|{x}^{2}-4x+3=0} \right \} =\left \{ {1，3} \right \} \)

\(\because A\cap B=B\)，\(B\subseteq A\)

当\(a=0\)时，\(B=\varnothing \)，符合题意

当\(a≠0\)时，\(B=\left \{ {\frac {3} {a}} \right \} \)，

则\(\frac {3} {a}=1\)或\(\frac {3} {a}=3\)

\(\therefore a=3\)或\(a=1\)

所以集合\(C=\left \{ {0，1，3} \right \} \).

第66题

参考答案：\(a=5\)或\(a=-1\)

\(A=\left \{ {x|{x}^{2}-3x+2=0} \right \} =\left \{ {x|\left ( {x-1} \right )\left ( {x-2} \right )=0} \right \} =\left \{ {1，2} \right \} \)

若集合\(A\cap B=\left \{ {2} \right \} \)，则\(2\in B\)且\(1∉B\)，

将\(x=2\)代入方程\({x}^{2}-2\left ( {a+1} \right )x+{a}^{2}-5=0\)可得\({a}^{2}-4a-5=0\)，

解得：\(a=5\)或\(a=-1\)；

当\(a=5\)时，原方程可化为\({x}^{2}-12x+20=0\)，解得：\(x=2\)或\(x=10\)，

此时\(B=\left \{ {2，-2} \right \} \)，满足\(A\cap B=\left \{ {2} \right \} \)，

当\(a=-1\)时，原方程可化为\({x}^{2}-4=0\)，解得：\(x=2\)或\(x=-2\)，

此时\(B=\left \{ {2，-2} \right \} \)，满足\(A\cap B=\left \{ {2} \right \} \)，

所以\(a=5\)或\(a=-1\)；

第67题

参考答案：\(a<-3\)

若\(A\cup B=A\)，则\(B\subseteq A\)，所以\(B=\varnothing \)或\(B=\left \{ {2} \right \} \)或\(B=\left \{ {1} \right \} \)或\(B=\left \{ {1，2} \right \} \)；

当\(B=\varnothing \)时，方程\({x}^{2}-2\left ( {a+1} \right )x+{a}^{2}-5=0\)无解，所以\(Δ=4\left ( {a+1} \right )^{2}-4\left ( {{a}^{2}-5} \right )<0\)，

解得：\(a<-3\)，

若\(B=\left \{ {2} \right \} \)，则方程\({x}^{2}-2\left ( {a+1} \right )x+{a}^{2}-5=0\)有两个相等的实根\(2\)，

所以\(\left \{ \begin{gathered} {2+2=2\left ( {a+1} \right )} \\ {2\times 2={a}^{2}-5} \end{gathered} \right .\)此时无解，

若\(B=\left \{ {1} \right \} \)，则方程\({x}^{2}-2\left ( {a+1} \right )x+{a}^{2}-5=0\)有两个相等的实根\(1\)，

所以\(\left \{ \begin{gathered} {1+1=2\left ( {a+1} \right )} \\ {1\times 1={a}^{2}-5} \end{gathered} \right .\)此时无解，

若\(B=\left \{ {1，2} \right \} \)，则方程\({x}^{2}-2\left ( {a+1} \right )x+{a}^{2}-5=0\)有两个不相等的实根\(1，2\)

所以\(\left \{ \begin{gathered} {1+2=2\left ( {a+1} \right )} \\ {1\times 2={a}^{2}-5} \end{gathered} \right .\)此时无解，

综上所述：实数\(a\)的取值范围为\(a<-3\).

第68题

参考答案：\(T=\left \{ {0，2} \right \} \)；

根据题意，由集合\(A=\left \{ {1，3} \right \} \)，计算集合\(S=\left \{ {2，4，6} \right \} \)，\(T=\left \{ {0，2} \right \} \)，所以\(2\in S\)；

第69题

参考答案：由于\(A=\left \{ {{x}_{1}，{x}_{2}，{x}_{3}，{x}_{4}} \right \} \)，\({x}_{1}<{x}_{2}<{x}_{3}<{x}_{4}\)，且\(T=A\)，

所以\(T\)中也只包含4个元素，即\(T=\left \{ {0，{x}_{2}-{x}_{1}，{x}_{3}-{x}_{1}，{x}_{4}-{x}_{1}} \right \} \)，

剩下的元素满足\({x}_{2}-{x}_{1}={x}_{3}-{x}_{2}={x}_{4}-{x}_{3}\)，即\({x}_{1}+{x}_{4}={x}_{2}+{x}_{3}\)；

第70题

参考答案：集合A中元素的个数的最大值为1348.

设\(A=\left \{ {{a}_{1}，{a}_{2}，\cdots ，{a}_{k}} \right \} \)满足题意，其中\({a}_{1}<{a}_{2}<\cdots <{a}_{k}\)，

则\(2{a}_{1}<{a}_{1}+{a}_{2}<{a}_{1}+{a}_{3}<\cdots <{a}_{1}+{a}_{k}<{a}_{2}+{a}_{k}<{a}_{3}+{a}_{k}<\cdots <{a}_{k-1}+{a}_{k}<2{a}_{k}\)，

所以\(\left | {S} \right |\geq 2k-1\)，\({a}_{1}-{a}_{1}<{a}_{2}-{a}_{1}<{a}_{3}-{a}_{1}<\cdots <{a}_{k}-{a}_{1}\)，所以\(\left | {T} \right |>k\)，

因为\(S\cap T=\varnothing \)，由容斥原理，\(\left | {S\cup T} \right |=\left | {S} \right |+\left | {T} \right |\geq 3k-1\)，

\(S\cup T\)最小的元素为0，最大的元素为\(2{a}_{k}\)，所以\(\left | {S\cup T} \right |\leq 2{a}_{k}+1\)，

所以\(3k-1\leq 2{a}_{k}+1\leq 4043\left ( {k\in {\text{N}}^{*}} \right )\)，解得\(k\leq 1348\)，

实际上当\(A=\left \{ {674，675，\cdots ，2021} \right \} \)时满足题意，证明如下：

设\(A=\left \{ {m，m+1，m+2，\cdots ，2021} \right \} \left ( {m\in \text{N}} \right )\)，

则\(S=\left \{ {2m，2m+1，2m+2，\cdots ，4042} \right \} \)，\(T=\left \{ {0，1，2，\cdots ，2021-m} \right \} \)，

依题意，有\(2021-m<2m\)，即\(m>\frac {2021} {3}\)，所以m的最小值为674，于是当\(m=674\)时，

集合\(A\)中的元素最多，即\(A=\left \{ {674，675，\cdots ，2021} \right \} \)时满足题意.

综上所述，集合\(A\)中元素的个数的最大值为1348.

第71题

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：C

第72题

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A

第73题

A.\(t > - 1\)

B.\(t > 1\)或\(t < 0\)

C.\(t > 1\)或\(t < \frac{1}{3}\)

D.\(t < \frac{1}{3}\)或\(t > \frac{2}{3}\)

参考答案：D

第74题

A.\(\left( {\frac{1}{4},\frac{3}{4}} \right)\)

B.\(\left( {\frac{3}{4},1} \right)\)

C.\(\left( {\frac{1}{4},1} \right)\)

D.\(\left( {0,\frac{3}{4}} \right) \cup (1, + \infty )\)

参考答案：A

第75题

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A

第76题

A.1

B.\(\frac{3}{2}\)

C.\(\frac{5}{4}\)

D.3

参考答案：BC

第77题

A.\(\left\{ {\frac{{{S_n}}}{n}} \right\}\)是等差数列

B.\({S_n}\)是关于\( n\)的二次函数

C.\(\left\{ {n{a_n}} \right\}\)不可能是等差数列

D.“\(d > 0\)”是“\({S_{n _ 1}} + {S_{n + 1}} > 2{S_n}\)”的充要条件

参考答案：AD

第78题

参考答案：\(4<a\leq 6\)

第79题

参考答案：\(1<a\leq 2\) 或\(a \geqslant 10\)

第80题

参考答案：\((1,3)\)