高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第一章 集合与常用逻辑用语

参考答案：\(a<-3\)

若\(A\cup B=A\)，则\(B\subseteq A\)，所以\(B=\varnothing \)或\(B=\left \{ {2} \right \} \)或\(B=\left \{ {1} \right \} \)或\(B=\left \{ {1，2} \right \} \)；

当\(B=\varnothing \)时，方程\({x}^{2}-2\left ( {a+1} \right )x+{a}^{2}-5=0\)无解，所以\(Δ=4\left ( {a+1} \right )^{2}-4\left ( {{a}^{2}-5} \right )<0\)，

解得：\(a<-3\)，

若\(B=\left \{ {2} \right \} \)，则方程\({x}^{2}-2\left ( {a+1} \right )x+{a}^{2}-5=0\)有两个相等的实根\(2\)，

所以\(\left \{ \begin{gathered} {2+2=2\left ( {a+1} \right )} \\ {2\times 2={a}^{2}-5} \end{gathered} \right .\)此时无解，

若\(B=\left \{ {1} \right \} \)，则方程\({x}^{2}-2\left ( {a+1} \right )x+{a}^{2}-5=0\)有两个相等的实根\(1\)，

所以\(\left \{ \begin{gathered} {1+1=2\left ( {a+1} \right )} \\ {1\times 1={a}^{2}-5} \end{gathered} \right .\)此时无解，

若\(B=\left \{ {1，2} \right \} \)，则方程\({x}^{2}-2\left ( {a+1} \right )x+{a}^{2}-5=0\)有两个不相等的实根\(1，2\)

所以\(\left \{ \begin{gathered} {1+2=2\left ( {a+1} \right )} \\ {1\times 2={a}^{2}-5} \end{gathered} \right .\)此时无解，

综上所述：实数\(a\)的取值范围为\(a<-3\).