若集合\(A=\left \{ {{x}_{1}，{x}_{2}，{x}_{3}，{x}_{4}} \right \} \)，\({x}_{1}{x}

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高中数学必修第一册（648题）

已知集合\(A\)为非空数集，定义：\(S=\left \{ {x|x=a+b，a，b\in A} \right \} \)，\(T=\left \{ {x|x=\left | {a-b} \right |，a，b\in A} \right \} \).

若集合\(A=\left \{ {{x}_{1}，{x}_{2}，{x}_{3}，{x}_{4}} \right \} \)，\({x}_{1}<{x}_{2}<{x}_{3}<{x}_{4}\)，且\(T=A\)，求证：\({x}_{1}+{x}_{4}={x}_{2}+{x}_{3}\)；

知识点：第一章集合与常用逻辑用语

参考答案：由于\(A=\left \{ {{x}_{1}，{x}_{2}，{x}_{3}，{x}_{4}} \right \} \)，\({x}_{1}<{x}_{2}<{x}_{3}<{x}_{4}\)，且\(T=A\)，

所以\(T\)中也只包含4个元素，即\(T=\left \{ {0，{x}_{2}-{x}_{1}，{x}_{3}-{x}_{1}，{x}_{4}-{x}_{1}} \right \} \)，

剩下的元素满足\({x}_{2}-{x}_{1}={x}_{3}-{x}_{2}={x}_{4}-{x}_{3}\)，即\({x}_{1}+{x}_{4}={x}_{2}+{x}_{3}\)；

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知识点：第一章 集合与常用逻辑用语

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知识点：第一章集合与常用逻辑用语