高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第一章 集合与常用逻辑用语

参考答案：\(a=5\)或\(a=-1\)

\(A=\left \{ {x|{x}^{2}-3x+2=0} \right \} =\left \{ {x|\left ( {x-1} \right )\left ( {x-2} \right )=0} \right \} =\left \{ {1，2} \right \} \)

若集合\(A\cap B=\left \{ {2} \right \} \)，则\(2\in B\)且\(1∉B\)，

将\(x=2\)代入方程\({x}^{2}-2\left ( {a+1} \right )x+{a}^{2}-5=0\)可得\({a}^{2}-4a-5=0\)，

解得：\(a=5\)或\(a=-1\)；

当\(a=5\)时，原方程可化为\({x}^{2}-12x+20=0\)，解得：\(x=2\)或\(x=10\)，

此时\(B=\left \{ {2，-2} \right \} \)，满足\(A\cap B=\left \{ {2} \right \} \)，

当\(a=-1\)时，原方程可化为\({x}^{2}-4=0\)，解得：\(x=2\)或\(x=-2\)，

此时\(B=\left \{ {2，-2} \right \} \)，满足\(A\cap B=\left \{ {2} \right \} \)，

所以\(a=5\)或\(a=-1\)；