集合
若
参考答案:解:因为函数 \(f(x) = {x^2} - 1\),由 \(f(x) = x\) ,可得方程 \({x^2} - 1 = x\) ,
解得 \(x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\) ,
所以 \(M = \left\{ {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2},\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}\);
又由 \(f(f(x)) = x\) ,
即方程 \({\left( {{x^2} - 1} \right)^2} - 1 = x\) ,
解得 \(x = 0\) 或 \( - 1\) 或 \(\frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\) ,
所以 \(N = \left\{ {0, - 1,\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2},\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right\}\).对于任意 \(x \in M\) ,
即满足 \(f(x) = x\) ,
可得 \(f(f(x)) = f(x) = x\) ,
即 \(x \in N\) ,
所以 \(M \subseteq N\) .