对于任意两个数\(x，y(x，y∈{N}^{*})\)，定义某种运算“◎”如下：
①当\(\left \{ \begin{gathered} {x=2m，m\in {N}^{*}} \\ {y=2n，n\in {N}^{*}} \end{gathered} \right .\)或\(\left \{ \begin{gathered} {x=2m-1，m\in {N}^{*}} \\ {y=2n-1，n\in {N}^{*}} \end{gathered} \right .\)时，\(x\mathrm{◎}y=x+y\)；②当\(\left \{ \begin{gathered} {x=2m，m\in {N}^{*}} \\ {y=2n-1，n\in {N}^{*}} \end{gathered} \right .\)时，\(x\mathrm{◎}y=xy\)．
则集合\(A=\left \{ {{(x，y)|x◎y=10}} \right \} \)的子集个数是（ ）
解：①若\(x，y\)同为奇数或偶数时；\(\because x\mathrm{◎}y=x+y=10\)，
∴同时为偶数时：\( (2，8)，(4，6)，(6，4)，(8，2)\)；同时为奇数时：\( (1，9)，(3，7)，(5，5)，(7，3)，(9，1)\)；
②当\(x\)为偶数，\(y\)为奇数时；\(\because x\mathrm{◎}y=xy\)．\( \therefore (2，5)，(10，1)\)
∴综上所诉：集合\(A\)中共含有11个元素，故其子集个数为：\( {2}^{11}\)个．故选：C．
