第81题

A.\( a\ne 1\)

B.\( a\ne 0\) 或 \( a\ne 1\)

C.\( a\ne 0\)

D.\( a\ne 0\) 且 \( a\ne 1\)

参考答案：D

解析：

第82题

参考答案：错

第83题

参考答案：错

第84题

参考答案：错

第85题

参考答案：错

第86题

参考答案：4

解析：

第87题

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B

解析：

第88题

A.\( \left\{{a}_{n}^{3}\right\}\)

B.\( \left\{k\cdot {a}_{n}\right\}\)， \( k\in R\)

C.\( \left\{\frac{1}{{a}_{n}}\right\}\)

D.\( \left\{\mathrm{ln}{a}_{n} \right\}\)

参考答案：AC

解析：

第89题

A.\( {a}_{n}=2n\)

B.\( {a}_{n}=\frac{1}{2n}\)

C.\( {a}_{n}=\frac{1}{{2}^{n-1}}\)

D.\( {a}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}\)

参考答案：C

解析：

第90题

A.\( \frac{8}{3}\)

B.\( 16\)

C.\( \frac{11}{4}\)

D.\( \frac{3}{2}\)

参考答案：D

解析：

第91题

A.数列 \( \left\{3{a}_{n}+{a}_{n+1}\right\}\) 是等比数列

B.数列 \( \left\{{a}_{n+1}-{a}_{n}\right\}\) 是等差数列

C.数列 \( \left\{{a}_{n}{a}_{n+1}\right\}\) 是等比数列

D.数列 \( \left\{{\mathrm{log}}_{3}\left|{a}_{n}\right|\right\}\) 是等差数列

参考答案：CD

解析：

第92题

参考答案：\( \frac{1}{9}\)

解析：

第93题

参考答案：9

解析：

第94题

参考答案：\( -2\)

解析：

第95题

参考答案：因为 \( {a}_{n+1}=2{S}_{n}+1\) ，所以 \( {a}_{n}=2{S}_{n-1}+1\) （ \( n\ge 2\) ），
两式相减得 \( {a}_{n+1}-{a}_{n}=2{a}_{n}\) ，
即 \( {a}_{n+1}=3{a}_{n}\) （ \( n\ge 2\) ）；
又 \( {a}_{2}=2{S}_{1}+1=3\) ，所以 \( {a}_{2}=3{a}_{1}\) ,
故 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 是首项为 1 ，公比为 3 的等比数列，
所以 \( {a}_{n}={3}^{n-1}\) ．

第96题

参考答案：设 \( \left\{{b}_{n}\right\}\) 的公差为 \( d\) （ \( d>0\) ），
由 \( {T}_{3}=15\) 得 \( {b}_{1}+{b}_{2}+{b}_{3}=15\) ，
可得 \( {b}_{2}=5\) ．故设 \( {b}_{1}=5-d\) ， \( {b}_{3}=5+d\) ；
又由（1）可知 \( {a}_{1}=1\) ， \( {a}_{2}=3\) ， \({a_3} = 9\) ，
则由 \( {a}_{1}+{b}_{1}\) ， \( {a}_{2}+{b}_{2}\) ， \( {a}_{3}+{b}_{3}\) 成等比数列，
得 \( \left(5-d+1\right)\left(5+d+9\right)={\left(5+3\right)}^{2}\) ，
解得 \( d=2\) 或 \( d=-10\) （舍），则 \({b_1} = 3\) ，
所以 \( {T}_{n}=3n+\frac{n\left(n-1\right)}{2}\times 2={n}^{2}+2n\) ．

第97题

参考答案：由 \( {a}_{n+1}=2{a}_{n}+3\)
得： \( {a}_{n+1}+3=2\left({a}_{n}+3\right)\) ，
又 \( {a}_{1}+3=4\) ，
\( \therefore \)数列 \( \left\{{a}_{n}+3\right\}\) 是以 \( 4\) 为首项，
\( 2\) 为公比的等比数列.

第98题

参考答案：由（1）得： \({a_n} + 3 = 4 \cdot {2^{n - 1}} = {2^{n + 1}}\) ，
\( \therefore {a}_{n}={2}^{n+1}-3\) ，
\( \therefore {b}_{n}={\mathrm{log}}_{2}\left({a}_{n}+3\right)={\mathrm{log}}_{2}{2}^{\left(n+1\right)}=n+1\) ，
\( \therefore \frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}=\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}\) ，
\( \therefore {T}_{n}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}=\frac{n}{2n+4}\)

第99题

参考答案：因为数列 \( \left\{{a}_{n}\right\}\)
满足 \( {a}_{n+1}=\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+2}\left(n\in {N}^{*}\right)\) ，
所以 \( \frac{1}{{a}_{n+1}}=\frac{2}{{a}_{n}}+1\) ，
即 \( \frac{1}{{a}_{n+1}}+1=2\left(\frac{1}{{a}_{n}}+1\right)\) ，
又 \( {a}_{1}=1\) ，所以 \( \frac{1}{{a}_{1}}+1=2\ne 0\) ，
所以数列 \( \left\{\frac{1}{{a}_{n}}+1\right\}\) 是以 2 为首项，
公比为 2 的等比数列.

第100题

参考答案：由（1）可得 \( \frac{1}{{a}_{n}}+1={2}^{n}\) ，
所以 \( {b}_{n}=\left(n-1-\lambda \right)\left(\frac{1}{{a}_{n-1}}+1\right)=\left(n-1-\lambda \right)\cdot {2}^{n-1}\left(n\ge 2\right)\) ，
因为 \( {b}_{1}=-\lambda \) 符合，
所以 \( {b}_{n}=\left(n-1-\lambda \right)\cdot {2}^{n-1}\left(n\in {N}^{*}\right)\) .
因为数列 \( \left\{{b}_{n}\right\}\) 是单调递增数列，
所以 \( {b}_{n+1}>{b}_{n}\) ，
即 \( \left(n-\lambda \right)\cdot {2}^{n}>\left(n-1-\lambda \right)\cdot {2}^{n-1}\) ，
化为 \( \lambda <n+1\) ，
所以 \( \lambda <2\) .