高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第四章 数列

参考答案：因为 \( {a}_{n+1}=2{S}_{n}+1\) ，所以 \( {a}_{n}=2{S}_{n-1}+1\) （ \( n\ge 2\) ），
两式相减得 \( {a}_{n+1}-{a}_{n}=2{a}_{n}\) ，
即 \( {a}_{n+1}=3{a}_{n}\) （ \( n\ge 2\) ）；
又 \( {a}_{2}=2{S}_{1}+1=3\) ，所以 \( {a}_{2}=3{a}_{1}\) ,
故 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 是首项为 1 ，公比为 3 的等比数列，
所以 \( {a}_{n}={3}^{n-1}\) ．