已知\( \left\{{a}_{n}\right\}\)中，\( {a}_{1}=1\)，\( \frac{{a}_{n+1}}{{a}

“微信扫一扫”进入题库练习及模拟考试

已知 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 中， \( {a}_{1}=1\) ， \( \frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}\) ，则数列 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 的通项公式是（）

A.\( {a}_{n}=2n\)

B.\( {a}_{n}=\frac{1}{2n}\)

C.\( {a}_{n}=\frac{1}{{2}^{n-1}}\)

D.\( {a}_{n}=\frac{1}{{n}^{2}}\)

参考答案：C

解析：

解:因为 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 中， \( {a}_{1}=1\) ， \( \frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}\) ,

所以数列 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 是首项为 \( {a}_{1}=1\) ,公比 \( q=\frac{1}{2}\) 的等比数列,

设通项公式为: \( {a}_{n}={a}_{1}{q}^{n-1}\) ,

所以 \( {a}_{n}=1\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}=\frac{1}{{2}^{n-1}}\) .