高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第四章 数列

参考答案：由（1）可得 \( \frac{1}{{a}_{n}}+1={2}^{n}\) ，
所以 \( {b}_{n}=\left(n-1-\lambda \right)\left(\frac{1}{{a}_{n-1}}+1\right)=\left(n-1-\lambda \right)\cdot {2}^{n-1}\left(n\ge 2\right)\) ，
因为 \( {b}_{1}=-\lambda \) 符合，
所以 \( {b}_{n}=\left(n-1-\lambda \right)\cdot {2}^{n-1}\left(n\in {N}^{*}\right)\) .
因为数列 \( \left\{{b}_{n}\right\}\) 是单调递增数列，
所以 \( {b}_{n+1}>{b}_{n}\) ，
即 \( \left(n-\lambda \right)\cdot {2}^{n}>\left(n-1-\lambda \right)\cdot {2}^{n-1}\) ，
化为 \( \lambda <n+1\) ，
所以 \( \lambda <2\) .