高中数学选择性必修 第二册（381题）
已知等比数列 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 中，满足 \( {a}_{1}=1\) ，公比 \( q=-3\) ，则（ ）
A.数列 \( \left\{3{a}_{n}+{a}_{n+1}\right\}\) 是等比数列
B.数列 \( \left\{{a}_{n+1}-{a}_{n}\right\}\) 是等差数列
C.数列 \( \left\{{a}_{n}{a}_{n+1}\right\}\) 是等比数列
D.数列 \( \left\{{\mathrm{log}}_{3}\left|{a}_{n}\right|\right\}\) 是等差数列
知识点：第四章 数列
参考答案：CD
解析：
等比数列 \( \left\{{a}_{n}\right\}\) 中，满足 \( {a}_{1}=1\) ，公比 \( q=-3\) ， \( {a}_{n}={\left(-3\right)}^{n-1}\) .
对于A， \( 3{a}_{n}+{a}_{n+1}=3\left[{\left(-3\right)}^{n-1}\right]+{\left(-3\right)}^{n}=\left[{\left(-1\right)}^{n-1}+{\left(-1\right)}^{n}\right]\cdot {3}^{n}=0\) ，不是等比数列，故A错误；
对于B， \( {a}_{n+1}-{a}_{n}={\left(-3\right)}^{n}-{\left(-3\right)}^{n-1}=\frac{4}{3}\cdot {\left(-3\right)}^{n}\) ，是等比数列，故B错误；
对于C， \( {a}_{n}{a}_{n+1}={\left(-3\right)}^{n-1}\cdot {\left(-3\right)}^{n}={\left(-3\right)}^{2n-1}\) ，是等比数列，故C正确；
对于D， \( {\mathrm{log}}_{3}\left|{a}_{n}\right|={\mathrm{log}}_{3}\left|{\left(-3\right)}^{n-1}\right|=n-1\) ，是等差数列，故D正确.
