高中数学选择性必修 第二册（381题）

---

知识点：第四章 数列

参考答案：因为数列 \( \left\{{a}_{n}\right\}\)
满足 \( {a}_{n+1}=\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+2}\left(n\in {N}^{*}\right)\) ，
所以 \( \frac{1}{{a}_{n+1}}=\frac{2}{{a}_{n}}+1\) ，
即 \( \frac{1}{{a}_{n+1}}+1=2\left(\frac{1}{{a}_{n}}+1\right)\) ，
又 \( {a}_{1}=1\) ，所以 \( \frac{1}{{a}_{1}}+1=2\ne 0\) ，
所以数列 \( \left\{\frac{1}{{a}_{n}}+1\right\}\) 是以 2 为首项，
公比为 2 的等比数列.