第241题

参考答案：设\({x}_{1}，{x}_{2}\)是R上的两个任意实数，且\({x}_{1}<{x}_{2}\)，则\(f({x}_{1})-f({x}_{2})=({x}^{3}_{1}+{x}_{1})-({x}^{3}_{2}+{x}_{2})\)

\(=({x}^{3}_{1}-{x}^{3}_{2})+({x}_{1}-{x}_{2})=({x}_{1}-{x}_{2})({x}^{2}_{1}+{x}_{1}{x}_{2}+{x}^{2}_{2})+({x}_{1}-{x}_{2})=({x}_{1}-{x}_{2})({x}^{2}_{1}+{x}_{1}{x}_{2}+{x}^{2}_{2}+1)\)

\(=\left ( {{x}_{1}-{x}_{2}} \right )\left [ {\left ( {{x}_{1}+\frac {{x}_{2}} {2}} \right )^{2}+\frac {3} {4}{x}^{2}_{2}+1} \right ]\)，\(∵{x}_{1}<{x}_{2}，∴{x}_{1}-{x}_{2}<0\)而\(\left ( {{x}_{1}+\frac {{x}_{2}} {2}} \right )^{2}+\frac {3} {4}{x}^{2}_{2}+1>0\)，\(\therefore f({x}_{1})-f({x}_{2})<0\)，

即\(f({x}_{1})<f({x}_{2})\)．\(\therefore f\left ( {x} \right )={x}^{3}+x\)在R上是增函数．

第242题

参考答案：定义域是R，内层函数是\(t＝{x}^{2}＋1\)，外层函数是\(y=\frac {1} {t}\)，单调递增区间是\((-∞，0]\)，单调递减区间是\([0，+∞)\)．

第243题

参考答案：定义域是\((-∞，0]∪[2，+∞)\)，内层函数是\(t＝{x}^{2}-2x\)，外层函数是\(y=\sqrt {t}\)，单调递增区间是\([2，+∞)\)，单调递减区间是\((-∞，0]\)．

第244题

参考答案：设\(m≤{x}_{1}＜{x}_{2}≤n\)，\(∵g(x)\)是\([m，n]\)上的减函数，且\(a≤g(x)≤b\)，\(∴b≥g({x}_{1})＞g({x}_{2})≥a\)

又\(∵f(x)\)是\([a，b]\)上的增函数，\(∴f(g({x}_{1}))>f(g({x}_{2}))\)．由函数的单调性定义知，\(f(g(x))\)在\([m，n]\)上是减函数．

第245题

参考答案：由\(1-2x≥0\)，得\(x≤\frac {1} {2}\)，定义域为\((-\infty ，\frac {1} {2}]\)，而函数\( y=\sqrt{1-2x}\)是由\(y=\sqrt {t}\)及\(t＝1-2x\)复合而成的．

在\((-\infty ，\frac {1} {2}]\)上，\(t＝1-2x\)是减函数，\(y=\sqrt {t}\)是增函数，所以\( y=\sqrt{1-2x}\)在\((-\infty ，\frac {1} {2}]\)上是减函数，即\( y=\sqrt{1-2x}\)的单调递减区间为\((-\infty ，\frac {1} {2}]\)．

第246题

参考答案：\(∵f(x)\)是定义在\((-3，3)\)上的减函数，\(f(2x-3)>f(x+1)\)，∴得出不等式组\(\left \{ \begin{gathered} {-3<2x-3<3} \\ {-3<x+1<3} \\ {2x-3<x+1} \end{gathered} \right .\)∴\(\left \{ \begin{gathered} {0<x<3} \\ {-4<x<2} \\ {x<4} \end{gathered} \right .\)，故\(x\)的取值范围是\((0，2)\)．

第247题

参考答案：由题意可得\( 1>1-a>{a}^{2}-1>-1\)，即\( \left\{\begin{array}{c}1>1-a\\ 1-a>{a}^{2}-1\\ {a}^{2}-1>-1\end{array}\right.\)解得\(0<a<1\)，则\(a\)的取值范围为\((0，1)\)．

第248题

参考答案：由题意可知，\(f(x)\)图象的对称轴为\(x=2\)，故\(f(1)=f(3)\)．\(∵f(x)\)在\([2，+∞)\)上是增函数(图象开口向上)，\(∴f(2)<f(3)<f(4)\)，即\(f(2)<f(1)<f(4)\)．

第249题

参考答案：∵\( {a}^{2}-a+1={\left(a-\frac{1}{2}\right)}^{2}+\frac{3}{4}\ge \frac{3}{4}\)，
∴\( \frac{3}{4}\)与\( {a}^{2}-a+1\)都是区间\((0，+∞)\)上的值．
\(∵f(x)\)在区间\((0，+∞)\)上单调递减，
\(∴f\left ( {\frac {3} {4}} \right )\ge f\left ( {{a}^{2}-a+1} \right )\)．

第250题

A.

B.

C.

D.

参考答案：BC

第251题

A.是奇函数

B.是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

参考答案：B

第252题

A.1

B.0

C.2

D.\( - 1\)

参考答案：B

第253题

A.\(\left( { - \infty ,1} \right)\)

B.\(\left( { - \frac{1}{3},1} \right)\)

C.\(\left( { - 1,\frac{1}{3}} \right)\)

D.\(\left( { - \infty , - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {1, + \infty } \right)\)

参考答案：B

第254题

A.\(f\left( {2.7} \right) < f\left( { - 3} \right) < f\left( { - 2} \right)\)

B.\(f\left( { - 2} \right) < f\left( {2.7} \right) < f\left( { - 3} \right)\)

C.\(f\left( { - 3} \right) < f\left( { - 2} \right) < f\left( {2.7} \right)\)

D.\(f\left( { - 3} \right) < f\left( {2.7} \right) < f\left( { - 2} \right)\)

参考答案：D

第255题

A.\(f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\sqrt {\frac{{1 + x}}{{x - 1}}} \)是偶函数

B.\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} + x,x < 0} \\ { - {x^2} + x,x > 0} \end{array}} \right.\)是奇函数

C.\(f\left( x \right) = \sqrt {3 - {x^2}} + \sqrt {{x^2} - 3} \)是奇函数

D.\(f\left( x \right) = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{\left| {x + 3} \right| - 3}}\)是非奇非偶函数

参考答案：BC

第256题

A.存在实数\(a\)，使得函数\(f\left( x \right)\)为奇函数

B.存在实数\(a\)，使得函数\(f\left( x \right)\)为偶函数

C.当\(a > 0\)时，\(f\left( x \right)\)的单调增区间为\(\left( { - \infty ,\frac{a}{2}} \right)\)，\(\left( {a, + \infty } \right)\)

D.当\(a < 0\)时，\(f\left( x \right)\)的单调减区间为\(\left( {\frac{a}{2},a} \right)\)

参考答案：AC

第257题

参考答案：\( - 30\)

第258题

参考答案：\(-6\)

第259题

参考答案：1

第260题

参考答案：\(f(x) = - {x^2} - 4x\)