单选题:
计算 \(C_3^3{\rm{ + }}C_4^3{\rm{ + }} \cdots {\rm{ + }}C_9^3\) 得到结果为( )
A.210
B.165
C.126
D.120
参考答案:A
解析:
\({\rm{C}}_3^3 + {\rm{C}}_4^3 + \ldots + {\rm{C}}_9^3\)
\( = {\rm{C}}_4^4 + {\rm{C}}_4^3 + \ldots + {\rm{C}}_9^3\)
\( = {\rm{C}}_5^4 + {\rm{C}}_5^3 + \ldots + {\rm{C}}_9^3\)
\( = {\rm{C}}_6^4 + {\rm{C}}_6^3 + \ldots + {\rm{C}}_9^3\)
\( = \cdot \cdot \cdot \)
\( = {\rm{C}}_9^4 + {\rm{C}}_9^3\)
\( = {\rm{C}}_{10}^4\)
\( = \frac{{10 \times 9 \times 8 \times 7}}{{4 \times 3 \times 2 \times 1}} = 210\).
故选:A.
A.1728
B.1436
C.864
D.1288
参考答案:C
解析:
左边密码锁的四个数字共有
故选:C.
单选题:
某校
A.18
B.36
C.60
D.72
参考答案:B
解析:
因为
①
②
③
故共有
故选:B.
单选题:
\(k \in {N_ + },\) 且 \(k \leqslant 40,\) 则 \((50 - k)(51 - k)(52 - k) \cdots (79 - k)\) 用排列数符号表示为( )
A.\(A_{79 - k}^{50 - k}\)
B.\(A_{79 - k}^{29}\)
C.\(A_{79 - k}^{30}\)
D.\(A_{50 - k}^{30}\)
参考答案:C
解析:
由于所表示的积为 \((79 - k)\) 到 \((50 - k)\) 之间的连续整数,共计30个,用排列数符号表示为 \(A_{(79 - k)}^{30}\) ,选C.
题目:
某社区服务站将6名抗疫志愿者分到3个不同的社区参加疫情防控工作,要求每个社区至少1人,则不同的分配方案有___种.(用数字填写答案)
参考答案:540
解析:
若3个社区的志愿者人数分别为4,1,1,此时不同的分配方案有
故答案为:540
题目:
解不等式
参考答案:\(x=8\);
由 \({\rm{A}}_8^x < 6{\rm{A}}_8^{x - 2}\) ,得 \(\frac{{8!}}{{\left( {8 - x} \right)!}} < 6 \times \frac{{8!}}{{\left( {10 - x} \right)!}}\) ,
化简得 \({x^2} - 19x+84 < 0\) ,解之得 \(7 < x < 12\) ,①
又 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 \geqslant x} \\ {x - 2 > 0} \end{array}} \right.\) , \(\therefore 2 < {\rm{x}} \leqslant 8\) ,②
由①②及 \(x \in {{\mathbf{N}}^*}\) 得 \(x=8\) .
题目:
证明: \({\rm{A}}_{n + 1}^m - {\rm{A}}_n^m = m{\rm{A}}_n^{m - 1}\) .
参考答案:\(\because {{A}^{m}_{n+1}}-{A}^{m}_{n}\)
\(=\frac {\left ( {n+1} \right )!}{\left ( {n+1-m} \right )!}-\frac {n!} {\left ( {n-m} \right )!} \)
\(=\frac {n!} {\left ( {n-m} \right )!}\cdot \left ( {\frac {n+1} {n+1-m}-1} \right )\)
\(=\frac {n!} {\left ( {n-m} \right )!}\cdot \frac {m} {\left ( {n+1-m} \right )}\)
\(=m\cdot \frac {n!} {\left ( {n+1-m} \right )!}\)
\(=m{A}^{m-1}_{n},\)
\(\therefore {\rm{A}}_{n + 1}^m - {\rm{A}}_n^m
= m{\rm{A}}_n^{m - 1} \).
题目:
参考答案:\(\frac{1}{6}\)
原式 \( = \left( {C_{100}^2 + C_{100}^3} \right) \div A_{101}^3 = C_{101}^3 \div A_{101}^3\)\( = \frac{{A_{101}^3}}{{A_3^3}} \div A_{101}^3 = 1 \div A_3^3 = \frac{1}{6}\) .
题目:
参考答案:330
原式 \( = C_4^4 + C_4^3 + C_5^3 + \ldots + C_{10}^3 = C_5^4 + \cdots C_{10}^3\)\( = C_6^4 + C_6^3 + \ldots + C_{10}^3 = \cdots = C_{10}^4 + C_{10}^3 = C_{11}^4\)\( = 330\)
题目:
\(C_8^5 + C_{99}^{99} \cdot C_{100}^{98}\) ;
参考答案:5006
\({C}^{5}_{8}+{C}^{99}_{99}\cdot {C}^{98}_{100}\)
\(={C}^{3}_{8}+1\times {C}^{2}_{100}\)
\(=\frac {8\times 7\times 6} {3\times 2\times 1}+\frac {100\times 99} {2\times 1}\)
\(=56+4950=5006\)
模拟试题考试介绍:
一、模拟题库总:30
二、题目分别有单选题、多选题、判断题。
三、每次随机抽取试题,考试时长90分钟,总100分及格为60。
四、每次模拟考试题目都不一样,考试次数不限制。
03
模拟考试系统介绍
个性化已会功能:让您不做重复的试题,有效率的节约时间。
电脑选题:确保每次试题不一样,无限制考试次数。
即时更新:系统及模拟试题会不定期更新,2年服务。