单选题：

A.210

B.165

C.126

D.120

参考答案：A

解析：

单选题：

A.1728

B.1436

C.864

D.1288

参考答案：C

解析：

单选题：

A.18

B.36

C.60

D.72

参考答案：B

解析：

单选题：

A.\(A_{79 - k}^{50 - k}\)

B.\(A_{79 - k}^{29}\)

C.\(A_{79 - k}^{30}\)

D.\(A_{50 - k}^{30}\)

参考答案：C

解析：

题目：

参考答案：540

解析：

题目：

参考答案：\(x=8\)；

由 \({\rm{A}}_8^x < 6{\rm{A}}_8^{x - 2}\) ，得 \(\frac{{8!}}{{\left( {8 - x} \right)!}} < 6 \times \frac{{8!}}{{\left( {10 - x} \right)!}}\) ，

化简得 \({x^2} - 19x+84 < 0\) ，解之得 \(7 < x < 12\) ，①

又 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 \geqslant x} \\ {x - 2 > 0} \end{array}} \right.\) ， \(\therefore 2 < {\rm{x}} \leqslant 8\) ，②

由①②及 \(x \in {{\mathbf{N}}^*}\) 得 \(x=8\) .

题目：

参考答案：\(\because {{A}^{m}_{n+1}}-{A}^{m}_{n}\)
\(=\frac {\left ( {n+1} \right )!}{\left ( {n+1-m} \right )!}-\frac {n!} {\left ( {n-m} \right )!} \)
\(=\frac {n!} {\left ( {n-m} \right )!}\cdot \left ( {\frac {n+1} {n+1-m}-1} \right )\)
\(=\frac {n!} {\left ( {n-m} \right )!}\cdot \frac {m} {\left ( {n+1-m} \right )}\)
\(=m\cdot \frac {n!} {\left ( {n+1-m} \right )!}\)
\(=m{A}^{m-1}_{n},\)
\(\therefore {\rm{A}}_{n + 1}^m - {\rm{A}}_n^m
= m{\rm{A}}_n^{m - 1} \).

题目：

参考答案：\(\frac{1}{6}\)

原式 \( = \left( {C_{100}^2 + C_{100}^3} \right) \div A_{101}^3 = C_{101}^3 \div A_{101}^3\)\( = \frac{{A_{101}^3}}{{A_3^3}} \div A_{101}^3 = 1 \div A_3^3 = \frac{1}{6}\) .

题目：

\({C}^{3}_{3}+{C}^{3}_{4}+\cdots +{C}^{3}_{10}\)

参考答案：330

原式 \( = C_4^4 + C_4^3 + C_5^3 + \ldots + C_{10}^3 = C_5^4 + \cdots C_{10}^3\)\( = C_6^4 + C_6^3 + \ldots + C_{10}^3 = \cdots = C_{10}^4 + C_{10}^3 = C_{11}^4\)\( = 330\)

题目：

参考答案：5006

\({C}^{5}_{8}+{C}^{99}_{99}\cdot {C}^{98}_{100}\)
\(={C}^{3}_{8}+1\times {C}^{2}_{100}\)
\(=\frac {8\times 7\times 6} {3\times 2\times 1}+\frac {100\times 99} {2\times 1}\)
\(=56+4950=5006\)