总:30

高中数学选择性必修 第三册


单选题:


A.210

B.165

C.126

D.120


参考答案:A


解析:


\({\rm{C}}_3^3 + {\rm{C}}_4^3 + \ldots + {\rm{C}}_9^3\) 

\( = {\rm{C}}_4^4 + {\rm{C}}_4^3 + \ldots + {\rm{C}}_9^3\)


\( = {\rm{C}}_5^4 + {\rm{C}}_5^3 + \ldots + {\rm{C}}_9^3\)  


\( = {\rm{C}}_6^4 + {\rm{C}}_6^3 + \ldots + {\rm{C}}_9^3\) 


\( = \cdot \cdot \cdot \)


\( = {\rm{C}}_9^4 + {\rm{C}}_9^3\)


\( = {\rm{C}}_{10}^4\)


\( = \frac{{10 \times 9 \times 8 \times 7}}{{4 \times 3 \times 2 \times 1}} = 210\). 


故选:A.



单选题:


A.1728

B.1436

C.864

D.1288


参考答案:C


解析:

左边密码锁的四个数字共有 \({\rm{A}}_4^4 = 24\) 种设法,右边密码锁的四个数字设成两个相同,另外两个也相同,从4个数字中任选2个,选中的每个数字占据两个位置有 \({\rm{C}}_4^2{\rm{C}}_4^2{\rm{A}}_2^2 = 72\) 种设法,故密码设置的方法有 \(72 \times 24 = 1728\) 种.

故选:C.


单选题:


A.18

B.36

C.60

D.72


参考答案:B


解析:

因为\(A\)\(B\)的前面出场,且\(A\)\(B\)都不在3号位置,则情况如下:

\(A\)在1号位置,\(B\)又2、4、5三种位置选择,有 \(3A_3^3 = 18\) 种次序;

\(A\)在2号位置,\(B\)有4,5号两种选择,有 \(2A_3^3 = 12\) 种次序;

\(A\)在4号位置,\(B\)有5号一种选择,有 \(A_3^3 = 6\) 种;

故共有 \(18 + 12 + 6 = 36\) 种.

故选:B.


单选题:


A.\(A_{79 - k}^{50 - k}\)

B.\(A_{79 - k}^{29}\)

C.\(A_{79 - k}^{30}\)

D.\(A_{50 - k}^{30}\)


参考答案:C


解析:


由于所表示的积为 \((79 - k)\) 到 \((50 - k)\) 之间的连续整数,共计30个,用排列数符号表示为 \(A_{(79 - k)}^{30}\) ,选C.


题目:



参考答案:540


解析:

若3个社区的志愿者人数分别为4,1,1,此时不同的分配方案有 \({\rm{C}}_6^4{\rm{A}}_3^3 = 90\) 种,若3个社区的志愿者人数分别为1,2,3,此时不同的分配方案有 \({\rm{C}}_6^1{\rm{C}}_5^2{\rm{C}}_3^3{\rm{A}}_3^3 = 360\) 种,若3个社区的志愿者人数分别为2,2,2,此时不同的分配方案有 \(\frac{{{\rm{C}}_6^2{\rm{C}}_4^2{\rm{C}}_2^2}}{{{\rm{A}}_3^3}}{\rm{A}}_3^3 = 90\) 种,∴不同的分配方案共有 \(90 + 360 + 90 = 540\) 种.

故答案为:540


题目:



参考答案:\(x=8\);

由 \({\rm{A}}_8^x < 6{\rm{A}}_8^{x - 2}\) ,得 \(\frac{{8!}}{{\left( {8 - x} \right)!}} < 6 \times \frac{{8!}}{{\left( {10 - x} \right)!}}\) ,

化简得 \({x^2} - 19x+84 < 0\) ,解之得 \(7 < x < 12\) ,①

又 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 \geqslant x} \\ {x - 2 > 0} \end{array}} \right.\) , \(\therefore 2 < {\rm{x}} \leqslant 8\) ,②

由①②及 \(x \in {{\mathbf{N}}^*}\) 得 \(x=8\) .


题目:



参考答案:\(\because {{A}^{m}_{n+1}}-{A}^{m}_{n}\)
\(=\frac {\left ( {n+1} \right )!}{\left ( {n+1-m} \right )!}-\frac {n!} {\left ( {n-m} \right )!} \)
\(=\frac {n!} {\left ( {n-m} \right )!}\cdot \left ( {\frac {n+1} {n+1-m}-1} \right )\)
\(=\frac {n!} {\left ( {n-m} \right )!}\cdot \frac {m} {\left ( {n+1-m} \right )}\)
\(=m\cdot \frac {n!} {\left ( {n+1-m} \right )!}\)
\(=m{A}^{m-1}_{n},\)
\(\therefore {\rm{A}}_{n + 1}^m - {\rm{A}}_n^m
= m{\rm{A}}_n^{m - 1} \).


题目:



参考答案:\(\frac{1}{6}\)

原式 \( = \left( {C_{100}^2 + C_{100}^3} \right) \div A_{101}^3 = C_{101}^3 \div A_{101}^3\)\( = \frac{{A_{101}^3}}{{A_3^3}} \div A_{101}^3 = 1 \div A_3^3 = \frac{1}{6}\) .


题目:

\({C}^{3}_{3}+{C}^{3}_{4}+\cdots +{C}^{3}_{10}\)



参考答案:330

原式 \( = C_4^4 + C_4^3 + C_5^3 + \ldots + C_{10}^3 = C_5^4 + \cdots C_{10}^3\)\( = C_6^4 + C_6^3 + \ldots + C_{10}^3 = \cdots = C_{10}^4 + C_{10}^3 = C_{11}^4\)\( = 330\)


题目:



参考答案:5006

\({C}^{5}_{8}+{C}^{99}_{99}\cdot {C}^{98}_{100}\)
\(={C}^{3}_{8}+1\times {C}^{2}_{100}\)
\(=\frac {8\times 7\times 6} {3\times 2\times 1}+\frac {100\times 99} {2\times 1}\)
\(=56+4950=5006\)



模拟试题考试介绍:


一、模拟题库总:30


二、题目分别有单选题、多选题、判断题。


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