高中数学选择性必修 第三册（30题）

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知识点：第六章 计数原理

参考答案：\(x=8\)；

由 \({\rm{A}}_8^x < 6{\rm{A}}_8^{x - 2}\) ，得 \(\frac{{8!}}{{\left( {8 - x} \right)!}} < 6 \times \frac{{8!}}{{\left( {10 - x} \right)!}}\) ，

化简得 \({x^2} - 19x+84 < 0\) ，解之得 \(7 < x < 12\) ，①

又 \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {8 \geqslant x} \\ {x - 2 > 0} \end{array}} \right.\) ， \(\therefore 2 < {\rm{x}} \leqslant 8\) ，②

由①②及 \(x \in {{\mathbf{N}}^*}\) 得 \(x=8\) .