高中数学选择性必修 第三册（30题）

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7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定，共有多少不同的排法___

知识点：第六章 计数原理

参考答案：840

解析：

对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是： \(\frac{{A_7^7}}{{A_3^3}}\) 

(插空法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 \(C_7^3A_4^4\) 方法．（先选三个座位坐下甲，乙，丙共有 \(C_7^3\) 种选法，余下四个空位排其它四人共有 \(A_4^4\) 种排法，所以共有\({C}^{3}_{7}{A}^{4}_{4}=840\) 种方法．）