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高中数学选择性必修 第三册(30题)


某社区服务站将6名抗疫志愿者分到3个不同的社区参加疫情防控工作,要求每个社区至少1人,则不同的分配方案有___种.(用数字填写答案)



知识点:第六章 计数原理


参考答案:540


解析:

若3个社区的志愿者人数分别为4,1,1,此时不同的分配方案有 \({\rm{C}}_6^4{\rm{A}}_3^3 = 90\) 种,若3个社区的志愿者人数分别为1,2,3,此时不同的分配方案有 \({\rm{C}}_6^1{\rm{C}}_5^2{\rm{C}}_3^3{\rm{A}}_3^3 = 360\) 种,若3个社区的志愿者人数分别为2,2,2,此时不同的分配方案有 \(\frac{{{\rm{C}}_6^2{\rm{C}}_4^2{\rm{C}}_2^2}}{{{\rm{A}}_3^3}}{\rm{A}}_3^3 = 90\) 种,∴不同的分配方案共有 \(90 + 360 + 90 = 540\) 种.

故答案为:540

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