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高中数学选择性必修 第三册(30题)


一个密码箱上有两个密码锁,只有两个密码锁的密码都对才能打开,两个密码锁都设有四个数位,每个数位的数字可以是1,3,5,7其中的任一个,现将左边密码锁的四个数字设成互不相同,右边密码锁的四个数字设成两个相同,另外两个也相同,则这样的密码设置的方法有(       


A.1728

B.1436

C.864

D.1288


知识点:第六章 计数原理


参考答案:C


解析:

左边密码锁的四个数字共有 \({\rm{A}}_4^4 = 24\) 种设法,右边密码锁的四个数字设成两个相同,另外两个也相同,从4个数字中任选2个,选中的每个数字占据两个位置有 \({\rm{C}}_4^2{\rm{C}}_4^2{\rm{A}}_2^2 = 72\) 种设法,故密码设置的方法有 \(72 \times 24 = 1728\) 种.

故选:C.

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