第241题

石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为　　．

参考答案：3.4×10^﹣10

解析：

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10^﹣10，

故答案为：3.4×10^﹣10．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10^﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

第242题

一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是　　边形．

参考答案：九

解析：

【考点】多边形内角与外角．

【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【解答】解：根据题意，得

（n﹣2）•180=1260，

解得n=9．

【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

第243题

一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为　　．

参考答案：33或27

解析：

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】分腰长为13和7两种情况，再结合三角形的三边关系进行验证，再求其周长即可．

【解答】解：当腰长为13时，则三角形的三边长为13、13、7，此时满足三角形三边关系，周长为33；

当腰长为7时，则三角形的三边长为7、7、13，此时满足三角形三边关系，周长为27；

综上可知，周长为33或27，

故答案为：33或27．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．

第244题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为8cm，则BC=　　．

参考答案：12cm

解析：

【考点】含30度角的直角三角形．

【分析】因为AD是∠BAC的平分线，∠BAC=60°，在Rt△ACD中，可利用勾股定理求得DC，进一步求得AC；求得∠ABC=30°，在Rt△ABC中，可求得AB，最后利用勾股定理求出BC．

【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=60°，

∴∠DAC=30°，

∴DC=AD=4cm，

∴AC==4，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，

∴∠ABC=30°，

∴AB=2AC=8，

∴BC==12cm．

故答案为：12cm．

【点评】本题考查了角平分线的定义，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

第245题

如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC=　　cm．

参考答案：8

解析：

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由DE是AB的垂直平分线得AE=BE，故21=BE+BC+CE=AE+BC+CE=AC+BC=13+BC，即BC=8cm．

【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，

∴AE=BE

又△EBC的周长为21cm，

即BE+CE+BC=21

∴AE+CE+BC=21

又AE+CE=AC=13cm

所以BC=21﹣13=8cm．

【点评】本题考查三角形的有关问题，利用周长的整体替换求出结果．

第246题

如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）⁴的展开式，（a+b）⁴=　　．

参考答案：a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

解析：

【考点】整式的混合运算．

【专题】规律型．

【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）^n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）⁴的各项系数依次为1、4、6、4、1．

【解答】解：根据题意得：（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．

故答案为：a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．

【点评】此题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．

第247题

计算

（1）﹣ab²c•（﹣2a²b）²÷6a²b³

参考答案：见解析

解析：

【考点】整式的混合运算．

【分析】（1）根据单项式的乘法法则进行计算即可；

（2）根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可．

【解答】解：（1）原式=

=﹣3a⁵b⁴c÷6a²b³

=；

（2）原式=4（x²+2x+1）﹣（4x²﹣25）

=4x²+8x+4﹣4x²+25

=8x+29．

【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握单项式的乘法法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．

第248题

分解因式

（1）x²（x﹣2）﹣16（x﹣2）

参考答案：见解析

解析：

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【专题】计算题；因式分解．

【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：（1）原式=（x﹣2）（x²﹣16）=（x﹣2）（x+4）（x﹣4）；

（2）原式=2x（x²﹣4x+4）=2x（x﹣2）²．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

第249题

（1）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1

（2）解方程式：．

参考答案：见解析

解析：

【考点】解分式方程；分式的化简求值．

【专题】计算题；分式；分式方程及应用．

【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）原式=•=a+1，

当a=﹣1时，原式=；

（2）方程两边乘（x+3）（x﹣3）得：3+x（x+3）=（x+3）（x﹣3），

整理得：3+x²+3x=x²﹣9，

移项得：x²+3x﹣x²=﹣9﹣3，

合并得：3x=﹣12，

解得：x=﹣4，

检验：当x=﹣4时，（x+3）（x﹣3）≠0，

则原方程的解是x=﹣4．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

第250题

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

参考答案：见解析

解析：

【考点】作图-轴对称变换．

【分析】（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；

（2）先得到△ABC关于x轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂的各点坐标即可；

（3）利用轴对称图形的性质可得利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：A₂（2，﹣3），B₂（3，﹣1），C₂（﹣2，2）．

（3）S_△ABC=5×5﹣×3×5﹣×1×2﹣×5×4

=25﹣7.5﹣1﹣10

=6.5．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

第251题

如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：AB=DC；

参考答案：见解析

解析：

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．

【专题】证明题．

【分析】（1）根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；

（2）根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．

【解答】（1）证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE．

又∵∠A=∠D，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS），

∴AB=DC．

（2）解：△OEF为等腰三角形

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC，

∴OE=OF，

∴△OEF为等腰三角形．

【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE=CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键．

第252题

2016年12月28日沪昆高铁已经开通运营，从昆明到某市，可乘普通列车或高铁，已知高铁的行驶里程是400千米，普通列车的行驶里程是高铁的行驶里程的1.3倍．

（1）求普通列车的行驶里程；

参考答案：见解析

解析：

【考点】分式方程的应用．

【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；

（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；

【解答】解：（1）依题意可得，普通列车的行驶里程为：400×1.3=520（千米）．

（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5x千米/时，

根据题题得：，

解之得：x=120，

经检验x=120是原方程的解，

所以原方程的解为x=120；

所以高铁的平均速度为2.5×120=300（千米/时）；

答：高铁的平均速度为300千米/时．

【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．

第253题

如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC．

（1）求证：CO平分∠ACD；

参考答案：见解析

解析：

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）过O点作OE⊥AC于点E，利用角平分线的性质定理以及判定定理即可证明．

（2）由Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），推出AB=AE，由Rt△CDO≌Rt△CEO（HL），推出CD=CE，推出AB+CD=AE+CE=AC．

【解答】证明：（1）过O点作OE⊥AC于点E．

∵∠ABD=90°且OA平分∠BAC

∴OB=OE，

又∵O是BD中点

∴OB=OD，

∴OE=OD，

∵OE⊥AC，∠D=90°

∴点O在∠ACD 的角平分线上

∴OC平分∠ACD．

（2）在Rt△ABO和Rt△AEO中

∵

∴Rt△ABO≌Rt△AEO（HL），

∴AB=AE，

在Rt△CDO和Rt△CEO中

∵

∴Rt△CDO≌Rt△CEO（HL），

∴CD=CE，

∴AB+CD=AE+CE=AC．

【点评】本题考查角平分线的性质定理以及判定定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

第254题

已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（　　）

A.6

B.7

C.9.5

D.10

参考答案：A

解析：

【考点】三角形三边关系．

【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．

【解答】解：设第三边的长为x，

∵三角形两边的长分别是4和10，

∴10﹣4＜x＜10+4，

即6＜x＜14．

故选A．

第255题

已知等腰三角形的一边长5cm，另一边长8cm，则它的周长是（　　）

A.18cm

B.21cm

C.18cm或21cm

D.无法确定

参考答案：C

解析：

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：（1）当腰是5cm时，三角形的三边是：5cm，5cm，8cm，能构成三角形，

则等腰三角形的周长=5+5+8=18cm；

（2）当腰是8cm时，三角形的三边是：5cm，8cm，8cm，能构成三角形，

则等腰三角形的周长=5+8+8=21cm．

因此这个等腰三角形的周长为18或21cm．

故选：C．

第256题

下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B

解析：

【考点】轴对称图形．

【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．

【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B．

第257题

下列计算正确的是（　　）

A.x⁴+x⁴=2x⁸

B.（x²y）³=x⁶y

C.﹣（x²）³=x⁵

D.﹣x³•（﹣x）⁵=x⁸

参考答案：D

解析：

【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】结合同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．

【解答】解：A、x⁴+x⁴=2x⁴≠2x⁸，本选项错误；

B、（x²y）³=x⁶y³≠x⁶y，本选项错误；

C、﹣（x²）³=﹣x⁶≠x⁵，本选项错误；

D、﹣x³•（﹣x）⁵=x⁸，本选项正确．

故选D．

第258题

若多项式x²+mx+12因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣6），则m的值是（　　）

A.8

B.﹣4

C.﹣8

D.4

参考答案：C

解析：

【考点】因式分解-十字相乘法等．

【分析】根据题意可列出等式求出m的值．

【解答】解：由题意可知：x²+mx+12=（x﹣2）（x﹣6），

∴x²+mx+12=x²﹣8x+12

∴m=﹣8

故选（C）

第259题

下列四个分式中，是最简分式的是（　　）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A

解析：

【考点】最简分式．

【分析】分子分母没有公因式即可最简分式

【解答】解：（B）原式==x+1，故B不是最简分式，

（C）原式=，故C不是最简分式，

（D）原式==a+b，故D不是最简分式，

故选（A）

第260题

甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（　　）

A. +=2

B.﹣=2

C. +=

D.﹣=

参考答案：B

解析：

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．

【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，

由题意得，﹣=2．

故选：B．