第1题

下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D

解析：

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选：D．

第2题

下列计算正确的是（　　）

A.a^﹣1÷a^﹣3=a²

B.（）⁰=0

C.（a²）³=a⁵

D.（）^﹣2=

参考答案：A

解析：

【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．

【分析】分别根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则进行计算即可．

【解答】解：A、原式=a^(-1+3)=a²，故本选项正确；

B、（）⁰=1，故本选项错误；

C、（a²）³=a⁶，故本选项错误；

D、（）^﹣2=4，故本选项错误．

故选A．

第3题

一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A.17

B.15

C.13

D.13或17

参考答案：A

解析：

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．

【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选：A．

第4题

如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　）

A.30°

B.40°

C.45°

D.60°

参考答案：B

解析：

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．

【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，

∴∠B=∠ADB=80°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

∵AD=CD，

∴∠C===40°．

故选：B．

第5题

如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

A.AC//DF

B.∠A=∠D

C.AC=DF

D.∠ACB=∠F

参考答案：C

解析：

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答．

【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，

∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；

当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；

但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；

故选：C．

第6题

已知多项式x²+kx+是一个完全平方式，则k的值为（　　）

A.±1

B.﹣1

C.1

D.

参考答案：A

解析：

【考点】完全平方式．

【分析】这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍．

【解答】解：∵多项式x²+kx+是一个完全平方式，

∴x²+kx+=（x±）²，

∴k=±1，

故选A．

第7题

如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（　　）

A.6cm

B.4cm

C.10cm

D.以上都不对

参考答案：A

解析：

【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．

【分析】由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．

【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，

又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，

∴CD=ED，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE，又AC=BC，

∴AC=AE=BC，又AB=6cm，

∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．

故选A．

第8题

化简的结果是（　　）

A.x+1

B.x﹣1

C.﹣x

D.x

参考答案：D

解析：

【考点】分式的加减法．

【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．

【解答】解： =﹣

=

=

=x，

故选：D．

第9题

某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A. =

B. =

C. =

D. =

参考答案：A

解析：

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．

【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．

依题意得： =．

故选：A．

第10题

如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（　　）

A.全部正确

B.仅①和②正确

C.仅①正确

D.仅①和③正确

参考答案：B

解析：

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】判定线段相等的方法可以由全等三角形对应边相等得出；判定两条直线平行，可以由“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”得出；判定全等三角形可以由SSS、SAS、ASA、AAS或HL得出．

【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP

∴△ARP≌△ASP（HL）

∴AS=AR，∠RAP=∠SAP

∵AQ=PQ

∴∠QPA=∠SAP

∴∠RAP=∠QPA

∴QP∥AR

而在△BPR和△QSP中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QSP

故本题仅①和②正确．

故选B．

第11题

分解因式：ax⁴﹣9ay²=　　．

参考答案：a（x²﹣3y）（x²+3y）

解析：

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．

【解答】解：ax⁴﹣9ay²=a（x⁴﹣9y²）=a（x²﹣3y）（x²+3y）．

故答案为：a（x²﹣3y）（x²+3y）．

第12题

如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　　（度）．

参考答案：45

解析：

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．

【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．

∵AE=AC，

∴∠ACE=∠AEC=x+y，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．

在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，

∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，

解得x=45°，

∴∠DCE=45°．

故答案为：45．

第13题

如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是　　．（将你认为正确的结论的序号都填上）

参考答案：①②③

解析：

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．

【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，

∴△ABE≌△ACF，

∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；

∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，

∴ACN≌△ABM，即结论③正确；

∵∠BAE=∠CAF，

∵∠1=∠BAE﹣∠BAC，∠2=∠CAF﹣∠BAC，

∴∠1=∠2，即结论①正确；

∴△AEM≌△AFN，

∴AM=AN，∴CM=BN，

∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，

∴题中正确的结论应该是①②③．

故答案为：①②③．

第14题

如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　　cm．

参考答案：18

解析：

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据对称轴的意义，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周长．

【解答】解：∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，

∴PM=CM，ND=NP，

∵△PMN的周长=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm，

∴△PMN的周长=18cm．

第15题

分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．

参考答案：见解析

解析：

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x²﹣4x+3，再加上1后变形成x²﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．

【解答】解：原式=x²﹣4x+3+1，

=x²﹣4x+4，

=（x﹣2）²．

第16题

解方程： =．

参考答案：见解析

解析：

【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x²+2x﹣x²+4=8，

移项合并得：2x=4，

解得：x=2，

经检验x=2是增根，分式方程无解．

第17题

先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

参考答案：见解析

解析：

【考点】分式的化简求值．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=•=2x+8，

当x=1时，原式=2+8=10．

第18题

如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

参考答案：见解析

解析：

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．

【解答】解：∵EF∥BC，

∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF=∠BAF=50°，

∵EF∥BC，

∴∠C=∠CAF=50°．

第19题

如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；

参考答案：见解析

解析：

【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．

【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求；

（2）如图所示：△A₂B₂C₂，即为所求．

第20题

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．

求证：AB=BF．

参考答案：见解析

解析：

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．

【解答】证明：∵EF⊥AC，

∴∠F+∠C=90°，

∵∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠F，

在△FBD和△ABC中，

，

∴△FBD≌△ABC（AAS），

∴AB=BF．