题目：

分解因式：ax⁴﹣9ay²=　　．

参考答案：a（x²﹣3y）（x²+3y）

解析：

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可．

【解答】解：ax⁴﹣9ay²=a（x⁴﹣9y²）=a（x²﹣3y）（x²+3y）．

故答案为：a（x²﹣3y）（x²+3y）．

题目：

如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　　（度）．

参考答案：45

解析：

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．

【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．

∵AE=AC，

∴∠ACE=∠AEC=x+y，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．

在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，

∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，

解得x=45°，

∴∠DCE=45°．

故答案为：45．

题目：

如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是　　．（将你认为正确的结论的序号都填上）

参考答案：①②③

解析：

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．

【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，

∴△ABE≌△ACF，

∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；

∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，

∴ACN≌△ABM，即结论③正确；

∵∠BAE=∠CAF，

∵∠1=∠BAE﹣∠BAC，∠2=∠CAF﹣∠BAC，

∴∠1=∠2，即结论①正确；

∴△AEM≌△AFN，

∴AM=AN，∴CM=BN，

∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，

∴题中正确的结论应该是①②③．

故答案为：①②③．

题目：

如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为　　cm．

参考答案：18

解析：

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据对称轴的意义，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周长．

【解答】解：∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，

∴PM=CM，ND=NP，

∵△PMN的周长=PN+PM+MN，PN+PM+MN=CD=18cm，

∴△PMN的周长=18cm．

题目：

分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．

参考答案：见解析

解析：

【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】首先利用多项式乘法计算出（x﹣1）（x﹣3）=x²﹣4x+3，再加上1后变形成x²﹣4x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可．

【解答】解：原式=x²﹣4x+3+1，

=x²﹣4x+4，

=（x﹣2）²．

题目：

解方程： =．

参考答案：见解析

解析：

【考点】解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x²+2x﹣x²+4=8，

移项合并得：2x=4，

解得：x=2，

经检验x=2是增根，分式方程无解．

题目：

先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

参考答案：见解析

解析：

【考点】分式的化简求值．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．

【解答】解：原式=•=2x+8，

当x=1时，原式=2+8=10．

题目：

如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

参考答案：见解析

解析：

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．

【解答】解：∵EF∥BC，

∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF=∠BAF=50°，

∵EF∥BC，

∴∠C=∠CAF=50°．

题目：

如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；

参考答案：见解析

解析：

【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．

【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁，即为所求；

（2）如图所示：△A₂B₂C₂，即为所求．

题目：

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．

求证：AB=BF．

参考答案：见解析

解析：

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．

【解答】证明：∵EF⊥AC，

∴∠F+∠C=90°，

∵∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠F，

在△FBD和△ABC中，

，

∴△FBD≌△ABC（AAS），

∴AB=BF．