八年级（上）期末数学试卷集（305题）

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如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（　　）

 

A.全部正确

B.仅①和②正确

C.仅①正确

D.仅①和③正确

知识点：试卷01

参考答案：B

解析：

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】判定线段相等的方法可以由全等三角形对应边相等得出；判定两条直线平行，可以由“同位角相等，两直线平行”或“内错角相等，两直线平行”或“同旁内角互补，两直线平行”得出；判定全等三角形可以由SSS、SAS、ASA、AAS或HL得出．

【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AP=AP

∴△ARP≌△ASP（HL）

∴AS=AR，∠RAP=∠SAP

∵AQ=PQ

∴∠QPA=∠SAP

∴∠RAP=∠QPA

∴QP∥AR

而在△BPR和△QSP中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QSP

故本题仅①和②正确．

故选B．