如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长是( )
A.6cm
B.4cm
C.10cm
D.以上都不对
参考答案:A
解析:
【考点】角平分线的性质;等腰直角三角形.
【分析】由∠C=90°,根据垂直定义得到DC与AC垂直,又AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,利用角平分线定理得到DC=DE,再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等,根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE,又AC=BC,可得BC=AE,然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长,将其中的DE换为DC,由CD+DB=BC进行变形,再将BC换为AE,由AE+EB=AB,可得出三角形BDE的周长等于AB的长,由AB的长可得出周长.
【解答】解:∵∠C=90°,∴DC⊥AC,
又AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,
∴CD=ED,
在Rt△ACD和Rt△AED中,
,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,又AC=BC,
∴AC=AE=BC,又AB=6cm,
∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm.
故选A.
A.x+1
B.x﹣1
C.﹣x
D.x
某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A. =
B. =
C. =
D. =
如图,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QSP中( )
A.全部正确
B.仅①和②正确
C.仅①正确
D.仅①和③正确
如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 (度).