八年级（上）期末数学试卷集（305题）

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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．

求证：AB=BF．

知识点：试卷01

参考答案：见解析

解析：

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据EF⊥AC，得∠F+∠C=90°，再由已知得∠A=∠F，从而AAS证明△FBD≌△ABC，则AB=BF．

【解答】证明：∵EF⊥AC，

∴∠F+∠C=90°，

∵∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠F，

在△FBD和△ABC中，

，

∴△FBD≌△ABC（AAS），

∴AB=BF．