八年级（上）期末数学试卷集（305题）

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如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）²=a²+2ab+b²展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）⁴的展开式，（a+b）⁴=　　．

 

知识点：试卷10

参考答案：a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

解析：

【考点】整式的混合运算．

【专题】规律型．

【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）^n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）⁴的各项系数依次为1、4、6、4、1．

【解答】解：根据题意得：（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．

故答案为：a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴．

【点评】此题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．