第221题

参考答案：\(g{t_0}\)

解析：

第222题

A.1

B.2

C.4

D.8

参考答案：A

第223题

参考答案：\( - 3\)

第224题

A.\(\sin 2x\)

B.\( - \sin 2x\)

C.\(2\sin 2x\)

D.\( - 2\sin 2x\)

参考答案：D

第225题

A.\({\left( {\sin \frac{\pi }{4}} \right)^\prime } = \cos \frac{\pi }{4}\).

B.已知函数\(f\left ( {x} \right )\)在\(\text{R}\)上可导，且\(f'(1) = 1\)，则\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(1 + 2\Delta x) - f(1)}}{{\Delta x}} = 2\).

C.一质点的运动方程为\(S = {t^2}\)，则该质点在\(t = 2\)时的瞬时速度是4.

D.已知函数\(f(x) = \cos x\)，则函数\(y = {f^\prime }(x)\)的图象关于原点对称.

参考答案：BCD

第226题

参考答案：2

第227题

参考答案：20

解析：

第228题

参考答案：\({f^\prime }(x) = 2x - \frac{1}{2}\)；

解析：

\({f^\prime }(1) = 2 \times 1 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)

第229题

参考答案：\(\frac{3}{2}\)

解析：

\({f^\prime }(1) = 2 \times 1 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)

第230题

参考答案：①②④

第231题

A.\((\frac {1} {e}，-1)\)

B.\((e，1)\)

C.\((\sqrt {e}，\frac {1} {2})\)

D.\((0，1)\)

参考答案：B

第232题

A.\(m=-2\)

B.\(m=-1\)

C.\(n=6\)

D.\(n=7\)

参考答案：AD

第233题

A.\(1\)

B.\( - 1\)

C.\(2\)

D.\(\frac{1}{2}\)

参考答案：B

第234题

参考答案：\(y = 13x\)

第235题

参考答案：6

第236题

参考答案：\(f(x) = {x^3} - x + 2\)；

解析：

由\(f(x) = a{x^3} - ax + b\)求导得：\(f'(x) = 3a{x^2} - a\)，

又\(f(1)=2，f'(1)=2\)，则\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {b = 2} \\ {2a = 2} \end{array}} \right.\)，解得\(a=1，b=2\)，

所以\(f\left ( {x} \right )\)的解析式为\(f(x) = {x^3} - x + 2\).

第237题

参考答案：\(2x - y + 4 = 0\).

由(1)得，\(f'(x) = 3{x^2} - 1\)，则\(f'(-1)=2，f(-1)=2\)，

\(f\left ( {x} \right )\)在\((-1，f(-1))\)处的切线方程为\(y - 2 = 2(x + 1)\)，即\(2x - y + 4 = 0\)，

所以\(f\left ( {x} \right )\)在\((-1，f(-1))\)处的切线方程是：\(2x - y + 4 = 0\).

解析：

由\(f(x) = a{x^3} - ax + b\)求导得：\(f'(x) = 3a{x^2} - a\)，

又\(f(1)=2，f'(1)=2\)，则\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {b = 2} \\ {2a = 2} \end{array}} \right.\)，解得\(a=1，b=2\)，

所以\(f\left ( {x} \right )\)的解析式为\(f(x) = {x^3} - x + 2\).

第238题

参考答案：\(f(x) = {x^3} + {x^2} - x + 1\)；

解析：

由\({f^\prime }(x) = 3{x^2} + 2ax + b\)

根据题意可得：

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f(1) = 1 + a + b + c = 2} \\ {f'(1) = 3 + 2a + b = 4} \\ {f'( - 1) = 3 - 2a + b = 0} \end{array}} \right.\) ，

解得\(a=1，b=-1，c=1\)，

所以\(f(x) = {x^3} + {x^2} - x + 1\)；

第239题

参考答案：\(f{(x)_{\min }} = - 1\)，\(f{(x)_{\max }} = 11\).

由\((1)\)知：

\({f^\prime }(x) = 3{x^2} + 2x - 1\)，

令\(f'(x) = \)\((3x - 1)(x + 1) = 0\)，

解得\(x = \frac{1}{3},x = - 1\)，

当\(x\in \left [ {-2，-1} \right )\)时，\({f}^{\, '}\left ( {x} \right )>0\)，\(f\left ( {x} \right )\)为增函数，

当\(x\in (-1，\frac {1} {3})\)时，\({f}^{\, '}\left ( {x} \right )<0\)，\(f\left ( {x} \right )\)为减函数，

当\(x\in \left ( {\frac {1} {3}，2} \right ]\)时，\({f}^{\, '}\left ( {x} \right )>0\)，\(f\left ( {x} \right )\)为增函数，

由\(f( - 2) = - 1\)，\(f( - 1) = 2\)，

\(f(\frac{1}{3}) = \frac{{22}}{{27}}\)，\(f(2) = 11\)，

所以\(f{(x)_{\min }} = - 1\)，\(f{(x)_{\max }} = 11\).

第240题

若点\(P\)是曲线\(y = {x^2} - \ln x\)上任意一点，则点\(P\)到直线\(y = x - 2\)距离的最小值为（      ）

A.1

B.\(\sqrt 2 \)

C.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D.3

参考答案：B