“微信扫一扫”进入题库练习及模拟考试
高中数学选择性必修 第二册（381题）
已知函数
当\(x\in [-2，2]\)时，求函数\(f\left ( {x} \right )\)的最值．
知识点：第五章 一元函数的导数及其应用
参考答案：\(f{(x)_{\min }} = - 1\)，\(f{(x)_{\max }} = 11\).
由\((1)\)知：
\({f^\prime }(x) = 3{x^2} + 2x - 1\)，
令\(f'(x) = \)\((3x - 1)(x + 1) = 0\)，
解得\(x = \frac{1}{3},x = - 1\)，
当\(x\in \left [ {-2，-1} \right )\)时，\({f}^{\, '}\left ( {x} \right )>0\)，\(f\left ( {x} \right )\)为增函数，
当\(x\in (-1，\frac {1} {3})\)时，\({f}^{\, '}\left ( {x} \right )<0\)，\(f\left ( {x} \right )\)为减函数，
当\(x\in \left ( {\frac {1} {3}，2} \right ]\)时，\({f}^{\, '}\left ( {x} \right )>0\)，\(f\left ( {x} \right )\)为增函数，
由\(f( - 2) = - 1\)，\(f( - 1) = 2\)，
\(f(\frac{1}{3}) = \frac{{22}}{{27}}\)，\(f(2) = 11\)，
所以\(f{(x)_{\min }} = - 1\)，\(f{(x)_{\max }} = 11\).