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已知函数\(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\)在点\(P(1，2)\)处的切线斜率为4，且在\(x = - 1\)处取得极值．
求函数\(f\left ( {x} \right )\)的解析式；
参考答案：\(f(x) = {x^3} + {x^2} - x + 1\)；
解析：
由\({f^\prime }(x) = 3{x^2} + 2ax + b\)
根据题意可得：
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f(1) = 1 + a + b + c = 2} \\ {f'(1) = 3 + 2a + b = 4} \\ {f'( - 1) = 3 - 2a + b = 0} \end{array}} \right.\) ，
解得\(a=1，b=-1，c=1\)，
所以\(f(x) = {x^3} + {x^2} - x + 1\)；
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