高中数学选择性必修 第二册（381题）

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知识点：第五章 一元函数的导数及其应用

参考答案：\(2x - y + 4 = 0\).

由(1)得，\(f'(x) = 3{x^2} - 1\)，则\(f'(-1)=2，f(-1)=2\)，

\(f\left ( {x} \right )\)在\((-1，f(-1))\)处的切线方程为\(y - 2 = 2(x + 1)\)，即\(2x - y + 4 = 0\)，

所以\(f\left ( {x} \right )\)在\((-1，f(-1))\)处的切线方程是：\(2x - y + 4 = 0\).

解析：

由\(f(x) = a{x^3} - ax + b\)求导得：\(f'(x) = 3a{x^2} - a\)，

又\(f(1)=2，f'(1)=2\)，则\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {b = 2} \\ {2a = 2} \end{array}} \right.\)，解得\(a=1，b=2\)，

所以\(f\left ( {x} \right )\)的解析式为\(f(x) = {x^3} - x + 2\).