第601题

已知\(\sin {α-\cos {α=\frac {1} {3}}}\)，\(α\in \left ( {0，π} \right )\)，则\(\cos^{4} {α}+\sin^{4} {α}=\)___．

参考答案：\(\frac {49} {81}\)

第602题

已知\(\frac {\tan {α}} {\tan {α-1}}=-1\)，，求下列各式的值：

参考答案：解：由已知得\(\tan {α=\frac {1} {2}}\)

（1）\(\frac {\sin {α-3\cos {α}}} {\sin {α+\cos {α}}}=\frac {\tan {α-3}} {\tan {α+1}}=-\frac {5} {3}\)

（2）\(\sin^{2} {α}+\sin {α}\cdot \cos {α}+2=\sin^{2} {α}+\sin {α}\cdot \cos {α}+2\left ( {\cos^{2} {α}+\sin^{2} {α}} \right )=\frac {3\sin^{2} {α}+\sin {α}\cdot \cos {α}+2\cos^{2} {α}} {\cos^{2} {α}+\sin^{2} {α}}=\frac {3\tan^{2} {α}+\tan {α+2}} {\tan^{2} {α}+1}=\frac {3\times \frac {1} {4}+\frac {1} {2}+2} {\frac {1} {4}+1}=\frac {13} {5}\)

第603题

化简求值：

参考答案：（1）\(\frac {\sin {7°+\sin {8°\cdot \cos {15°}}}} {\cos {7°-\sin {8°\cdot \sin {15°}}}}=\frac {\sin {\left ( {15°-8°} \right )+\sin {8°\cdot \cos {15°}}}} {\cos {\left ( {15°-8°} \right )-\sin {8°\cdot \sin {15°}}}}=\frac {\sin {15°\cos {8°}}} {\cos {15°\cos {8°}}}=\tan {\left ( {45°-30°} \right )}=\frac {\tan {45°-\tan {30°}}} {1+\tan {45°\tan {30°}}}=\frac {1-\frac {\sqrt {3}} {3}} {1+1\times \frac {\sqrt {3}} {3}}=2-\sqrt {3}\)

（2）\(4\cos {70°+}\tan {20°=\frac {4\cos {70°\cos {20°+\sin {20°}}}} {\cos {20°}}}=\frac {2\sin {40°+\sin {20°}}} {\cos {20°}}=\frac {2\cos {50°+\sin {\left ( {50°-30°} \right )}}} {\cos {20°}}=\frac {\frac {\sqrt {3}} {2}\sin {50°+\frac {3} {2}\cos {50°}}} {\cos {20°}}=\frac {\sqrt {3}\sin {\left ( {50°+60°} \right )}} {\cos {20°}}=\sqrt {3}\)

第604题

1．设α为锐角，若\(\cos {\left ( {α+\frac {\pi } {12}} \right )}=\frac {3} {5}\)，则\(\sin {\left ( {\frac {π} {4}-α} \right )}=\)（　　）

A.\(\frac {3\sqrt {3}+4} {10}\)

B.\(\frac {3-4\sqrt {3}} {10}\)

C.\(\frac {3\sqrt {3}-4} {10}\)

D.\(\frac {3+4\sqrt {3}} {10}\)

参考答案：C

第605题

已知第四象限角α、β满足\(\cos {α=\frac {3} {5}}\)，\(\cos {\left ( {α+β} \right )}=-\frac {5} {13}\)，则\(\cos {β}\)的值为（　　）

A.\(\frac {33} {65}\)

B.\(-\frac {33} {65}\)

C.\(\frac {54} {65}\)

D.\(-\frac {54} {65}\)

参考答案：A

第606题

已知\(\sin {\left ( {\frac {π} {3}+α} \right )}=\frac {4} {5}\)，\(\frac {π} {6}<α<\frac {5\pi } {6}\)，则\(\cos {α=}\)___．

参考答案：\(\frac {4\sqrt {3}-3} {10}\)

第607题

\(\cos {24°-2\sin {42°\cdot \sin {18°}}}\)的值为___．

参考答案：\(\frac {1} {2}\)

第608题

已知\(\cos {\left ( {\frac {π} {4}-α} \right )}=\frac {3} {5}\)，\(\sin {\left ( {\frac {3π} {4}+β} \right )}=-\frac {12} {13}\)，\(α\in \left ( {\frac {π} {4}，\frac {3π} {4}} \right )\)，\(β\in \left ( {\frac {π} {2}，\frac {3π} {4}} \right )\)．求\(\sin {\left ( {α+β} \right )}\)的值．

参考答案：\(\because \frac {3} {4}π+β-\left ( {\frac {π} {4}-α} \right )=\frac {π} {2}+α+β\)，\(\therefore \sin {\left ( {α+β} \right )}=\sin {\left [ {\left ( {\frac {3} {4}π+β} \right )-\left ( {\frac {π} {4}-α} \right )-\frac {π} {2}} \right ]}=\cos {\left [ {\left ( {\frac {3} {4}π+β} \right )-\left ( {\frac {\pi } {4}-α} \right )} \right ]}=-\cos {\left ( {\frac {3} {4}\pi +β} \right )\cos {\left ( {\frac {π} {4}-α} \right )}}-\sin {\left ( {\frac {3} {4}\pi +β} \right )}\sin {\left ( {\frac {π} {4}-α} \right )}\)，

\(\because \frac {π} {4}<α<\frac {3} {4}π\)，\(\therefore -\frac {π} {2}<\frac {π} {4}-α<0\)，\(\therefore \sin {\left ( {\frac {\pi } {4}-α} \right )}=-\frac {4} {5}\)，\(\frac {π} {2}<β<\frac {3} {4}π\)，\(\because \frac {5π} {4}<\frac {3} {4}\pi +β<\frac {3} {2}π\)，\(\therefore \cos {\left ( {\frac {3} {4}π+β} \right )}=-\frac {5} {13}\)，\(\therefore \sin {\left ( {α+β} \right )}=\frac {5} {13}\times \frac {3} {5}-\left ( {-\frac {12} {13}} \right )\times \left ( {-\frac {4} {5}} \right )=\frac {15} {65}-\frac {48} {65}=-\frac {33} {65}\)

第609题 已知α，β为锐角，\(\cos {α=\frac {\sqrt {10}} {10}}\)，\(\sin {\left ( {α+β} \right )}=\frac {\sqrt {5}} {5}\)，求\(\cos {β}\)

参考答案：\(\because \sin {\left ( {α+β} \right )}=\frac {\sqrt {5}} {5}\)，
\(\therefore \cos {\left ( {α+β} \right )}=\pm \frac {2\sqrt {5}} {5}\)，
\(\because α，β\)为锐角，
\(\therefore π>α+β>α>0\)，
\(\therefore \sin {α=\frac {3\sqrt {10}} {10}}\)，
又\(y=\cos {x}\)在\(\left [ {0，π} \right ]\)上单调递减，
\(\therefore \cos {\left ( {α+β} \right )}<\cos {α=\frac {\sqrt {10}} {10}}\)，
\(\therefore \cos {\left ( {α+β} \right )=-\frac {2\sqrt {5}} {5}}\)，
\(\therefore \cos {β=}\cos {\left [ {\left ( {α+β} \right )-α} \right ]}=\cos {\left ( {α+β} \right )}\cos {α}+\sin {\left ( {α+β} \right )}\sin {α=\frac {\sqrt {10}} {10}\left ( {-\frac {2\sqrt {5}} {5}} \right )}+\frac {3\sqrt {10}} {10}\cdot \frac {\sqrt {5}} {5}=\frac {\sqrt {2}} {10}\)．

第610题

已知\(\tan {\left ( {α+β} \right )}=\frac {1} {3}\)，\(\tan {β=\frac {1} {4}}\)，则\(\tan {α}\)的值为（　　）

A.\(\frac {1} {12}\)

B.\(\frac {1} {13}\)

C.\(\frac {7} {13}\)

D.\(\frac {12} {13}\)

参考答案：B

第611题

在\(\triangle ABC\)中，\(\tan {A}+\tan {B}+\sqrt {3}=\sqrt {3}\tan {A}\tan {B}\)，则C等于（　　）

A.\(\frac {π} {3}\)

B.\(\frac {2π} {3}\)

C.\(\frac {π} {6}\)

D.\(\frac {π} {4}\)

参考答案：A

第612题

已知\(\tan {\left ( {α+β} \right )}=3\)，\(\tan {\left ( {α+\frac {π} {4}} \right )}=2\)，那么\(\tan {β}=\)___．

参考答案：\(\frac {4} {3}\)

第613题

\(\left ( {1+\tan {20°}} \right )\left ( {1+\tan {21°}} \right )\left ( {1+\tan {22°}} \right )\left ( {1+\tan {23°}} \right )\left ( {1+\tan {24°}} \right )\left ( {1+\tan {25°}} \right )=\)___．

参考答案：8

第614题

已知\(\tan {\left ( {\frac {π} {4}+α} \right )}=2\)，\(\tan {\left ( {α-β} \right )}=\frac {1} {2}\)，\(α\in \left ( {0，\frac {π} {4}} \right )\)，\(β\in \left ( {-\frac {π} {4}，0} \right )\)，求\(2α-β\)的值．

参考答案：\(\tan {\left ( {\frac {π} {4}+α} \right )}=\frac {1+\tan {α}} {1-\tan {α}}=2\)，
得\(\tan {α=\frac {1} {3}}\)，
因为\(\tan {\left ( {2α-β} \right )}=\tan {\left [ {α+\left ( {α-β} \right )} \right ]}=\frac {\tan {α+\tan {\left ( {α-β} \right )}}} {1-\tan {α\tan {\left ( {α-β} \right )}}}=1\)，
又\(α\in \left ( {0，\frac {π} {4}} \right )\)，\(β\in \left ( {-\frac {π} {4}，0} \right )\)，
得\(2α-β\in \left ( {0，\frac {3} {4}π} \right )\)，所以\(2α-β=\frac {π} {4}\)．

第615题

已知\(\tan {\left ( {α-β} \right )}=\frac {1} {2}\)，\(\tan {β=-\frac {1} {7}}\)，且\(α，β\in \left ( {0，π} \right )\)，求\(2α-β\)的值．

参考答案：\(\because 2α-β=2\left ( {α-β} \right )+β\)，又\(\tan {\left ( {α-β} \right )}=\frac {1} {2}\)，\(\therefore \tan {2\left ( {α-β} \right )}=\frac {2\tan {\left ( {α-β} \right )}} {1-\tan^{2} {\left ( {α-β} \right )}}=\frac {4} {3}\)，

故\(\tan {\left ( {2α-β} \right )}=\tan {\left [ {2\left ( {α-β} \right )+β} \right ]}=\frac {\tan {2\left ( {α-β} \right )+\tan {β}}} {1-\tan {2\left ( {α-β} \right )\tan {β}}}=\frac {\frac {4} {3}-\frac {1} {7}} {1+\frac {4} {3}\times \frac {1} {7}}=1\)，又\(\because \tan {α=\tan {\left [ {\left ( {α-β} \right )+β} \right ]}}=\frac {\tan {\left ( {α-β} \right )+\tan {β}}} {1-\tan {\left ( {α-β} \right )+\tan {β}}}=\frac {1} {3}<1\)，

且\(0<α<\pi \)，\(\therefore 0<α<\frac {\pi } {4}\)，\(\therefore 0<2α<\frac {\pi } {2}\)，

又\(\tan {β=-\frac {1} {7}}\)，且\(β\in \left ( {0，\pi } \right )⇒β\in \left ( {\frac {π} {2}，π} \right )⇒-β\in \left ( {-π，-\frac {π} {2}} \right )\)．

\(\therefore 2α-β\in \left ( {-π，0} \right )\)．又\(\tan {\left ( {2α-β} \right )}=1\)，\(\therefore 2α-β=-\frac {3π} {4}\)．

第616题

A.从中任选1个球，有15种不同的选法

B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法

C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法

D.若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法

参考答案：ABD

解析：

第617题

参考答案：150

解析：

由题意，先将五本书分成三堆，有 \(1,1,3\) 和 \(2,2,1\) 种不同的分法

故有 \(\frac{{C_5^1C_4^1C_3^3}}{{A_2^2}} + \frac{{C_5^2C_3^2C_1^1}}{{A_2^2}}\) 种分堆方式

再分给三个同学，有 \((\frac{{C_5^1C_4^1C_3^3}}{{A_2^2}} + \frac{{C_5^2C_3^2C_1^1}}{{A_2^2}})A_3^3 = 150\) 种不同方法

故答案为：150

第618题

参考答案：由题意，从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中，邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，共有 \(C_6^1 + C_6^2 + \cdot \cdot \cdot + C_6^6 = {2^6} - 1 = 63\)，故共有63种不同的去法．

第619题

参考答案：该问题共分为三类：第一类：6人中恰有4人分配到其中一项活动中，另外两项活动各分一人，共有 \(C_6^4A_3^3 = 90\) 种；第二类：6人中恰有3人分配到其中一项活动中，共有 \(C_6^3C_3^2A_3^3 = 360\) 种；第三类：6人平均分配到三项活动中，共有 \(C_6^2C_4^2C_2^2 = 90\) 种，所以每项活动至少安排1名辅导员的方法总数为：\(90 + 360 + 90 = 540\)种．

第620题

参考答案：4；6

解析：