高中数学必修 第一册（648题）

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已知\(\frac {\tan {α}} {\tan {α-1}}=-1\)，，求下列各式的值：

（1）\(\frac {\sin {α-3\cos {α}}} {\sin {α+\cos {α}}}\)；

（2）\(\sin^{2} {α}+\sin {α}\cdot \cos {α}+2\)

知识点：第五章 三角函数

参考答案：解：由已知得\(\tan {α=\frac {1} {2}}\)

（1）\(\frac {\sin {α-3\cos {α}}} {\sin {α+\cos {α}}}=\frac {\tan {α-3}} {\tan {α+1}}=-\frac {5} {3}\)

（2）\(\sin^{2} {α}+\sin {α}\cdot \cos {α}+2=\sin^{2} {α}+\sin {α}\cdot \cos {α}+2\left ( {\cos^{2} {α}+\sin^{2} {α}} \right )=\frac {3\sin^{2} {α}+\sin {α}\cdot \cos {α}+2\cos^{2} {α}} {\cos^{2} {α}+\sin^{2} {α}}=\frac {3\tan^{2} {α}+\tan {α+2}} {\tan^{2} {α}+1}=\frac {3\times \frac {1} {4}+\frac {1} {2}+2} {\frac {1} {4}+1}=\frac {13} {5}\)