高中数学必修 第一册（648题）

---

化简求值：

（1）\(\frac {\sin {7°+\sin {8°\cdot \cos {15°}}}} {\cos {7°-\sin {8°\cdot \sin {15°}}}}\)；

（2）\(4\cos {70°+\tan {20°}}\)．

知识点：第五章 三角函数

参考答案：（1）\(\frac {\sin {7°+\sin {8°\cdot \cos {15°}}}} {\cos {7°-\sin {8°\cdot \sin {15°}}}}=\frac {\sin {\left ( {15°-8°} \right )+\sin {8°\cdot \cos {15°}}}} {\cos {\left ( {15°-8°} \right )-\sin {8°\cdot \sin {15°}}}}=\frac {\sin {15°\cos {8°}}} {\cos {15°\cos {8°}}}=\tan {\left ( {45°-30°} \right )}=\frac {\tan {45°-\tan {30°}}} {1+\tan {45°\tan {30°}}}=\frac {1-\frac {\sqrt {3}} {3}} {1+1\times \frac {\sqrt {3}} {3}}=2-\sqrt {3}\)

（2）\(4\cos {70°+}\tan {20°=\frac {4\cos {70°\cos {20°+\sin {20°}}}} {\cos {20°}}}=\frac {2\sin {40°+\sin {20°}}} {\cos {20°}}=\frac {2\cos {50°+\sin {\left ( {50°-30°} \right )}}} {\cos {20°}}=\frac {\frac {\sqrt {3}} {2}\sin {50°+\frac {3} {2}\cos {50°}}} {\cos {20°}}=\frac {\sqrt {3}\sin {\left ( {50°+60°} \right )}} {\cos {20°}}=\sqrt {3}\)