高中数学必修 第一册（648题）

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已知\(\tan {\left ( {\frac {π} {4}+α} \right )}=2\)，\(\tan {\left ( {α-β} \right )}=\frac {1} {2}\)，\(α\in \left ( {0，\frac {π} {4}} \right )\)，\(β\in \left ( {-\frac {π} {4}，0} \right )\)，求\(2α-β\)的值．

知识点：第五章 三角函数

参考答案：\(\tan {\left ( {\frac {π} {4}+α} \right )}=\frac {1+\tan {α}} {1-\tan {α}}=2\)，
得\(\tan {α=\frac {1} {3}}\)，
因为\(\tan {\left ( {2α-β} \right )}=\tan {\left [ {α+\left ( {α-β} \right )} \right ]}=\frac {\tan {α+\tan {\left ( {α-β} \right )}}} {1-\tan {α\tan {\left ( {α-β} \right )}}}=1\)，
又\(α\in \left ( {0，\frac {π} {4}} \right )\)，\(β\in \left ( {-\frac {π} {4}，0} \right )\)，
得\(2α-β\in \left ( {0，\frac {3} {4}π} \right )\)，所以\(2α-β=\frac {π} {4}\)．