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高中数学必修第一册(648题)

第521题

将函数\(y=\sin {x+\sqrt {3}}\cos {x}\left ( {x\in R} \right )\)的图像向右平移m（m＞0）个长度单位后，所得到的图像关于\(y\)轴对称，则m的最小值是（　　）

A.\(\frac {\pi } {12}\)

B.\(\frac {\pi } {6}\)

C.\(\frac {\pi } {3}\)

D.\(\frac {5\pi } {6}\)

参考答案：D

第522题

已知函数\(y＝A\sin {\left ( {ωx+φ} \right )}\left ( {A>0，ω>0} \right )\)一个周期的图象如图所示，则该函数可以是（　　）

A.\(y=4\sin {\left ( {\frac {1} {2}x+\frac {3\pi } {4}} \right )}\)

B.\(y=4\sin {\left ( {\frac {1} {2}x+\frac {5\pi } {4}} \right )}\)

C.\(y=4\sin {\left ( {2x+\frac {3\pi } {4}} \right )}\)

D.\(y=4\sin {\left ( {2x+\frac {5\pi } {4}} \right )}\)

参考答案：B

第523题

函数\(f\left ( {x} \right )=\sin {\left ( {ωx+φ} \right )}\left ( {ω>0，0<φ<π} \right )\)在一个周期内的图象如图所示，为了得到正弦曲线，只需把f（x）图象上所有的点（　　）

A.向左平移\(\frac {\pi } {3}\)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的\(\frac {1} {2}\)，纵坐标不变

B.向右平移\(\frac {\pi } {3}\)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.向左平移\(\frac {2\pi } {3}\)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的\(\frac {1} {2}\)，纵坐标不变

D.向右平移\(\frac {2\pi } {3}\)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

参考答案：B

第524题

记函数\(f\left ( {x} \right )=\sin {\left ( {ωx+φ} \right )}\)（其中\(ω>0\)，\(\left | {φ} \right |>\frac {\pi } {2}\)）的图像为C，已知C的部分图像如图所示，为了得到函数\(g\left ( {x} \right )=\sin {ωx}\)，只要把C上所有的点（　　）

A.向右平行移动\(\frac {\pi } {6}\)个单位长度

B.向左平行移动\(\frac {\pi } {6}\)个单位长度

C.向右平行移动\(\frac {\pi } {12}\)个单位长度

D.向左平行移动\(\frac {\pi } {12}\)个单位长度

参考答案：A

第525题

如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h（厘米）由如下关系式确定：\(h=2\sin {\left ( {\frac {\pi } {6}t+φ} \right )}\)，t∈[0，+∞），φ∈（\(-\pi ，\pi \)）．已知当t＝2时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在t＝0秒时h的值为（　　）

A.\(-2\)

B.2

C.\(-\sqrt {3}\)

D.\(\sqrt {3}\)

参考答案：D

第526题

已知函数\(f\left ( {x} \right )=a\sin {x+b\cos {x\left ( {ab≠0} \right )}}\)的图象关于\(x=\frac {\pi } {6}\)对称，且\(f\left ( {{x}_{0}} \right )=\frac {8} {5}a\)，则\(\sin {\left ( {{2x}_{0}+\frac {\pi } {6}} \right )}\)的值是（　　）

A.\(-\frac {7} {25}\)

B.\(-\frac {24} {25}\)

C.\(\frac {7} {25}\)

D.\(\frac {24} {25}\)

参考答案：C

第527题

如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要30min．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是（　　）

A.\(H=55\cos {\left ( {\frac {\pi } {15}t-\frac {\pi } {2}} \right )}+65\left ( {0\leq t\leq 30} \right )\)

B.\(H=55\sin {\left ( {\frac {\pi } {15}t-\frac {\pi } {2}} \right )}+65\left ( {0\leq t\leq 30} \right )\)

C.\(H=-55\cos {\left ( {\frac {\pi } {10}t+\frac {\pi } {2}} \right )}+65\left ( {0\leq t\leq 30} \right )\)

D.\(H=-55\sin {\left ( {\frac {\pi } {10}t+\frac {\pi } {2}} \right )}+65\left ( {0\leq t\leq 30} \right )\)

参考答案：B

第528题

在信息传递中多数是以波的形式进行传递，其中必然会存在干扰信号，形如\(y=A\sin {\left ( {ωx+φ} \right )}\left ( {A>0，ω>0，\left | {φ} \right |<\frac {\pi } {2}} \right )\)，某种“信号净化器”可产生形如\(y={A}_{0}\sin {\left ( {{{ω}_{0}x+φ}_{0}} \right )}\)的波，只需要调整参数\(\left ( {{A}_{0}，{ω}_{0}，{φ}_{0}} \right )\)，就可以产生特定的波（与干扰波波峰相同，方向相反的波）来“对抗”干扰．现有波形信号的部分图象，想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波（标准正弦函数图象），应将波形净化器的参数分别调整为（　　）

A.\({A}-{0}=\frac {3} {4}，{ω}-{0}=4，{φ}-{0}=\frac {\pi } {6}\)

B.\({A}-{0}=-\frac {3} {4}，{ω}-{0}=4，{φ}-{0}=\frac {\pi } {6}\)

C.\({A}-{0}=1，{ω}-{0}=1，{φ}-{0}=0\)

D.\({A}-{0}=-1，{ω}-{0}=1，{φ}-{0}=0\)

参考答案：A

第529题

已知函数\(f\left ( {x} \right )=A\sin {\left ( {ωx+φ} \right )}\left ( {A>0，ω>0，\left | {φ} \right |<\frac {π} {2}} \right )\)的图象如图所示，则下面描述不正确的是（　　）

A.\(ω=\frac {\pi } {3}\)

B.\(φ=\frac {\pi } {6}\)

C.\(f\left ( {2} \right )=1\)

D.\(f\left ( {3} \right )=-\frac {1} {2}\)

参考答案：D

第530题

已知某简谐振动的振动方程是\(f\left ( {x} \right )=A\sin {\left ( {ωx+φ} \right )}+B\left ( {A>0，ω>0} \right )\)，该方程的部分图象如图．经测量，振幅为\(\sqrt {3}\)．图中的最高点D与最低点E，F为等腰三角形的顶点，则振动的频率是（　　）

A.0.125Hz

B.0.25Hz

C.0.4Hz

D.0.5Hz

参考答案：B

第531题

筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为H＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜\(\frac {π} {2}\)，t≥0），则H＝f（t）＝___．

参考答案：\(3\sin {\left ( {\frac {\pi } {3}t-\frac {\pi } {6}} \right )}+1.5\left ( {t\geq 0} \right )\)．

第532题

将函数\(f\left ( {x} \right )=\sin {\left ( {\frac {x} {2}+\frac {\pi } {6}} \right )}\)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图象向右平移\(\frac {\pi } {3}\)个单位长度，得到函数\(g\left ( {x} \right )\)的图象，则下列说法正确的是（　　）

A.\(g\left ( {x} \right )=\sin {\left ( {x-\frac {\pi } {6}} \right )}\)

B.\(g\left ( {x} \right )\)在区间\(\left [ {0，2\pi } \right ]\)上存在零点

C.\(g\left ( {x} \right )\)的图象的对称中心为\(\left ( {4k\pi +\frac {\pi } {3}，0} \right )\left ( {k\in Z} \right )\)

D.\(g\left ( {x} \right )\)的图象的对称轴方程为\(x=4k\pi +\frac {5\pi } {3}\left ( {k\in Z} \right )\)

参考答案：D

第533题

函数\(f\left ( {x} \right )=A\sin {\left ( {ωx+φ} \right )}\left ( {ω>0} \right )\)的图象按以下次序变换：①每个点的横坐标变为原来的2倍；②图象向右平移\(\frac {\pi } {6}\)个单位长度；③每个点的纵坐标变为原来的3倍．得到\(y=\sin {x}\)的图象，则\(f\left ( {x} \right )=\)（　　）

A.\(\frac {1} {3}\sin {\left ( {x-\frac {\pi } {3}} \right )}\)

B.\(\frac {1} {3}\sin {\left ( {x+\frac {\pi } {3}} \right )}\)

C.\(\frac {1} {3}\sin {\left ( {2x-\frac {\pi } {6}} \right )}\)

D.\(\frac {1} {3}\sin {\left ( {2x+\frac {\pi } {6}} \right )}\)

参考答案：D

第534题

设函数\(f\left ( {x} \right )=\sin {\left ( {ωx+\frac {\pi } {4}} \right )}+b\left ( {ω>0} \right )\)的最小正周期为T，若\(\frac {2\pi } {3}<T<\pi \)，且函数\(y=f\left ( {x} \right )\)的图像关于点\(\left ( {\frac {3\pi } {2}，2} \right )\)中心对称，将\(y=f\left ( {x} \right )\)的图像向左平移\(φ\left ( {φ>0} \right )\)个单位后关于\(y\)轴对称，则\(φ\)的最小值为（　　）