第461题

参考答案：由题意知，方程\( {\mathrm{log}}_{3}\left({3}^{x}+1\right)-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x+a\)有解，

亦即\( {\mathrm{log}}_{3}\left({3}^{x}+1\right)-x=a\)，即\( {\mathrm{log}}_{3}\left(\frac{{3}^{x}+1}{{3}^{x}}\right)=a\)有解， \(\therefore {\log _3}(1 + \frac{1}{{{3^x}}}) = a\) 有解，

由 \(\frac{1}{{{3^x}}} > 0\) ，得 \(1 + \frac{1}{{{3^x}}} > 1\) ，\( {\mathrm{log}}_{3}\left(1+\frac{1}{{3}^{x}}\right)>0\) ，故 \(a > 0\) ，即 \(a\) 的取值范围是\(\left( {0, + \infty } \right)\) ．

第462题

参考答案：\(\left( {\frac{1}{3},\frac{2}{3}} \right)\)

第463题

A.\( -3\)

B.\( \frac{1}{8}\)

C.\( \frac{1}{4}\)

D.1

参考答案：BC

第464题

已知函数 \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{2^{|x - 1|}} - 1,x⩾0} \\ {{x^2} + 2x + 1,x < 0} \end{array}} \right.\) ，若关于 \(x\) 的方程

A.0 或 \(\frac{1}{2}\)

B.0

C.\(\frac{1}{2}\)

D.不存在

参考答案：C

第465题

A.\(c>b>a\)

B.\(b>c>a\)

C.\(c>a>b\)

D.\(a>c>b\)

参考答案：B

第466题

A.300只

B.400只

C.600只

D.700只

参考答案：A

第467题

A.5730年

B.8595年

C.9082年

D.11460年

参考答案：D

第468题

A.1.2

B.1.4

C.1.3

D.1.5

参考答案：B

第469题

A.5

B.6

C.7

D.8

参考答案：C

第470题

一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是（ ）

A.\(\frac {1} {\sin {1}}\)

B.\(\frac {1} {\sin {2}}\)

C.\(\frac {2} {\sin {2}}\)

D.\(\frac {2} {\sin {1}}\)

参考答案：D

第471题

已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（ ）

A.36

B.42

C.49

D.56

参考答案：C

第472题

在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(AD=3\)，将该矩形按照如图所示位置放置在直线\(AP\)上，然后不滑动的转动，当它转动一周时\(\left ( {A\to {A}_{1}} \right )\)叫做一次操作，则经过5次这样的操作，顶点\(A\)经过的路线长等于___．

参考答案：\(30π\)

第473题

中国折扇有着深厚的文化底蕴．如图所示，在半径为20cm的半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折扇的扇面．记扇环形ABDC的面积为\({S}_{1}\)，扇形OAB的面积为\({S}_{2}\)，当\(\frac {{S}_{1}} {{S}_{2}}=\frac {\sqrt {5}-1} {2}\)时，扇形的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径为___．

参考答案：\(10\left ( {\sqrt {5}-1} \right )\text{cm}\)

第474题

将下列角度化为弧度，弧度转化为角度

参考答案：（1）\(780°=\frac {780} {180}\times π\)弧度\(=\frac {13π} {3}\)弧度，

（2）\(-1560°=-\frac {1560} {180}\times π\)弧度\(=-\frac {26} {3}π\)弧度，

（3）\(67.5°=\frac {67.5} {180}\times π\)弧度\(=\frac {3} {8}π\)弧度．

（4）\(-\frac {10} {3}π\)弧度\(=-\frac {10} {3}\times 180°=-600°\)，

（5）\(\frac {5} {12}π\)弧度\(=\frac {180°} {12}=15°\)，

（6）\(\frac {7} {4}π\)弧度\(=\frac {7} {4}\times 180°=315°\)．

第475题

参考答案：\(\frac {34} {21}π\)

第476题

参考答案：③

第477题

设\(A=\left \{ {θ|θ为锐角} \right \} \)，\(B=\left \{ {θ|θ为小于90°的角} \right \} \) ，\(C=\left \{ {θ|θ为第一象限的角} \right \} \) ，\(D=\left \{ {θ|θ为小于90°的正角} \right \} \)，则下列等式中成立的是（ ）

A.\(A=B\)

B.\(B=C\)

C.\(A=C\)

D.\(A=D\)

参考答案：D

第478题

已知α是第一象限角，那么2α是（  ）的角

A.第一象限

B.第二象限

C.第一或第二象限

D.第一、二象限或\(y\)轴的非负半轴上

参考答案：D

第479题

如果\(θ\)是第二象限角，那么\(\frac {θ} {2}\)是（ ）

A.第一或第四象限角

B.第一或第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

参考答案：B

第480题

参考答案：3