高中数学必修 第一册（648题）

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知识点：第四章 指数函数与对数函数

参考答案：由题意知，方程\( {\mathrm{log}}_{3}\left({3}^{x}+1\right)-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x+a\)有解，

亦即\( {\mathrm{log}}_{3}\left({3}^{x}+1\right)-x=a\)，即\( {\mathrm{log}}_{3}\left(\frac{{3}^{x}+1}{{3}^{x}}\right)=a\)有解， \(\therefore {\log _3}(1 + \frac{1}{{{3^x}}}) = a\) 有解，

由 \(\frac{1}{{{3^x}}} > 0\) ，得 \(1 + \frac{1}{{{3^x}}} > 1\) ，\( {\mathrm{log}}_{3}\left(1+\frac{1}{{3}^{x}}\right)>0\) ，故 \(a > 0\) ，即 \(a\) 的取值范围是\(\left( {0, + \infty } \right)\) ．