高中数学必修 第一册（648题）

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中国折扇有着深厚的文化底蕴．如图所示，在半径为20cm的半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC（图中阴影部分）制作折扇的扇面．记扇环形ABDC的面积为\({S}_{1}\)，扇形OAB的面积为\({S}_{2}\)，当\(\frac {{S}_{1}} {{S}_{2}}=\frac {\sqrt {5}-1} {2}\)时，扇形的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径为___．

知识点：第五章 三角函数

参考答案：\(10\left ( {\sqrt {5}-1} \right )\text{cm}\)