第521题

某市在旧城改造工程中，需要整修一段全长2400m的道路. 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了\( 20\%\)，结果提前8小时完成任务. 则原计划每小时修路___m。

参考答案：50

第522题

甲、乙两种图书的单价分别为多少元？

参考答案：设乙种图书的单价x元,则甲种图书的单价1.5x元，由题意，得\( \frac{600}{1.5x}=\frac{600}{x}-10\)，解得，x=20，检验：当x=20时，x≠0，且符合实际意义，所以1.5x=30，答：甲、乙两种图书的单价分别为30元,20元.

第523题

若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？

参考答案：共有6种购买方案：甲20本，乙20本；甲21本，乙19本；甲22本，乙18本；甲23本，乙17本；甲24本，乙16本；甲25本，乙15本。

第524题

某人上、下山的路程都是\( s\)，上山平均速度为\( {v}_{1}\)，下山平均速度为\( {v}_{2}\)，则这个人上下山的平均速度是___。

参考答案：\( \frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}=\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}\)

第525题

试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？

参考答案：设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，由题意，得\( 2\times \frac{5000}{x}=\frac{11000}{x+0.5}\)，解得，x=5，检验：当x=5时，x（x+0.5）≠0，且符合实际意义，答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元.

第526题

如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（ 七折即定价的\( 70\%\)）售完，那么超市在销售购进的所有苹果中共盈利多少元？

参考答案：由（1）可得两次共购进苹果数量\( \frac{5000}{5}\times (2+1)=3000\)kg，则销售款为（3000-400）×7+400×7×70%=20160元，购进苹果款为5000+11000=16000元，不计算其他成本盈利为18396-16000=4160元.

第527题

某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。

参考答案：设甲队单独完成这项工程需x天，乙单独完成这项工程需（x+6）天，由题意，得\( (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6})\times 3+\frac{x-3}{x+6}=1\)，解得，x=6，检验：当x=6时，x（x+6）≠0，且符合实际意义，说明甲单独完成这项工程需要6天，乙单独完成这项工程需要12天.方案（1）需要工程款6×1.2=7.2万元；方案（2）需要工程款12×0.5=6万元，但超出了工期，不予考虑；方案（3）需要工程款（1.2+0.5）×3+0.5×（6-3）=6.6万元.因为6.6＜7.2，且不耽误工期，所以方案（3）施工方案最节省工程款.

第528题

端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子和平常一样花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖\( x\)元，列方程为（     ）

A.\( \frac{54}{x}=\frac{54}{0.9x}+3\)

B.\( \frac{54}{x}=\frac{54}{0.9x}-3\)

C.\( \frac{54}{x}+\frac{54}{0.9x}=3\)

D.\( \frac{54}{x}=\frac{54}{9x}-3\)

参考答案：B

第529题

某班学生军训打靶，有\( m\)人各中靶\( a\)环，\( n\)人各中靶\( b\)环，那么所有中靶学生的平均环数是（    ）

A.\( \frac{a+b}{m+n}\)

B.\( \frac{am+bn}{m+n}\)

C.\( \frac{1}{2}(\frac{a}{m}+\frac{b}{n})\)

D.\( \frac{1}{2}(am+bn)\)

参考答案：B

第530题

甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知甲比乙每小时多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件。

参考答案：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工（x+8）个零件.由题意甲、乙两人在相同时间加工零件，得\( \frac{168}{x+8}=\frac{144}{x}\)，解得\( x=48\)，检验：\( x=48\)时，\( x\left(x+8\right)\ne 0\)，且符合实际意义.所以\( x+8=56\)，答：甲每小时加工56件，乙每小时加工48件零件.

第531题

2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班. 通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多\( \frac{2}{5}\)小时. 已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是骑共享单车速度的2倍，求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米。

参考答案：设赵老师骑共享单车每小时行驶x千米，自驾车每小时行驶2x千米.由题意，得\( \frac{12}{2x}=\frac{12}{x}-\frac{2}{5}\)，解得\( x=15\)，检验：\( x=15\)时，\( x\ne 0\)，且符合实际意义.答：赵老师骑共享单车每小时行驶15千米.

第532题

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用. 已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。

参考答案：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量x毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘量（2x-4）毫克. 由题意，得\( \frac{1000}{2x-4}=\frac{550}{x}\)，解得，\( x=22\).检验：\( x=22\)时，\( x\left(2x-4\right)\ne 0\)，且符合实际意义.答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量22毫克.

第533题

小马自驾车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需的油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元. 已知行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费。

参考答案：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费x元，燃油汽车所需的油费（x+0.54）元. 由题意，得\( \frac{108}{x+0.54}=\frac{27}{x}\)，解得\( x=0.18\).检验：\( x=0.18\)时，\( x\left(x+0.54\right)\ne 0\)，且符合实际意义.答：新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费0.18元.

第534题

请你利用裂项的思路解决问题，解方程：\( \frac{x}{1\times 2}+\frac{x}{2\times 3}+\frac{x}{3\times 4}\text{+...+}\frac{x}{2019\times 2020}=2019\)。

参考答案：\( x=2020\)

第535题

一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出\( \frac{1}{2}\)L水，第2次倒出的水量是\( \frac{1}{2}\)L的\( \frac{1}{3}\)，第3次倒出的水量是\( \frac{1}{3}\)L的\( \frac{1}{4}\)，第4次倒出的水量是\( \frac{1}{4}\)L的\( \frac{1}{5}\)……第n次倒出的水量是\( \frac{1}{n}\)L的\( \frac{1}{n+1}\)……按照这种倒水方法，这1L水经过多少次可以倒完？

参考答案：倒n次水时，倒出的总水量可以表示为：\( \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times \frac{1}{5}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{n-1}\cdot \frac{1}{n}+\frac{1}{n}\cdot \frac{1}{n+1}\)①\( \because \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}\cdot \frac{1}{n+1}\)所以\( \frac{1}{n}\cdot \frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)②利用②式规律（我们称之为裂项法），将①式改写为\( \frac{1}{2}+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot +(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})\)③去掉③式中括号，将相反数合并得到①=③=\( 1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}<1\)可以发现，随着倒水次数n的增加，倒出水量\( \frac{n}{n+1}\)始终小于1，但是不断增加.综上所述，按照这种方法倒水，容器中的1L水是倒不完的。

第536题

请你利用裂项的思路解决问题，计算：\( \frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{(a+1)(a+2)}+\frac{1}{(a+2)(a+3)}+\dots +\frac{1}{(a+2022)(a+2023)}\)。

参考答案：\( \frac{2023}{a(a+2023)}\)

第537题

如果一组四个不为0的数\( a,b,c,d\)使得\( \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)成立，证明：\( ad=bc\)。

参考答案：证明：∵\( \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)∴\( \frac{a}{b}\cdot bd=\frac{c}{d}\cdot bd\)∴\( ad=bc\)

第538题

如果一组四个不为0的数\( a,b,c,d\)使得\( \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)成立，证明\( \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)。

参考答案：证明：∵\( \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)∴\( \frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)∴\( \frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

第539题

请你利用裂项的思路解决问题，猜测：\( \frac{1}{n(n+k)}=\)___（其中n，k均为正整数），并计算\( \frac{1}{1\times 4}+\frac{1}{4\times 7}+\frac{1}{7\times 10}+...+\frac{1}{2005\times 2008}\)。

参考答案：\( \frac{1}{k}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k})\) \( \frac{1}{1\times 4}+\frac{1}{4\times 7}+\frac{1}{7\times 10}+...+\frac{1}{2005\times 2008}=\frac{669}{2008}\)

第540题

\( \frac{2{b}^{2}}{a+b}-b+a\) 

参考答案：\( \frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{a+b}\)