第541题

\( x+2y+\frac{4{y}^{2}}{x-2y}+\frac{4{x}^{2}y}{4{y}^{2}-{x}^{2}}\) 

参考答案：\( \frac{{x}^{2}}{x+2y}\)

第542题

\( \frac{a}{{a}^{2}-2a}+\frac{1}{3+a}÷\frac{2-a}{9-{a}^{2}}\) 

参考答案：1

第543题

\( (\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1})÷\frac{x}{{x}^{2}-1}\) 

参考答案：4

第544题

一个氢原子的质量为1.667×10^-27kg，一个铁原子的质量为9.288×10^-26kg，则一个铁原子质量是一个氢原子质量的___倍.（精确到0.1）

参考答案：55.7

第545题

若\( a\)、\( b\)为实数，且\( ab=1\)，\( M=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\)，\( N=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\)，比较\( M\)、\( N\)大小。

参考答案：\( M=N\)，因为\( ab=1\)，所以\( b=\frac{1}{a}\)，将\( b=\frac{1}{a}\)分别代入M,N的表达式：\( M=\frac{a}{a+1}+\frac{\frac{1}{a}}{\frac{1}{a}+1}=\frac{a}{a+1}+\frac{1}{a+1}=1\)，\( N=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{\frac{1}{a}+1}=\frac{1}{a+1}+\frac{a}{a+1}=1\)，结论得证。

第546题

甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线\( l\)起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．

结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 

参考答案：解答：设甲跑步用时t秒，则甲共用（t+6）秒，则乙用（50-t-6）秒，由图知道，全程60m，则\( \frac{60}{t}=1.2\times \frac{60}{50-t-6}\)解得\( t=20\)，经检验，\( t=20\)是原方程的解，也符合实际意义.则乙同学时间：50-t-6=24；甲同学时间：t+6=26>24，所以乙获胜.

第547题

式子\( \frac{a-b}{(b-c)(c-a)}+\frac{b-c}{(a-b)(c-a)}+\frac{c-a}{(a-b)(b-c)}\)的值能否为0？为什么？

参考答案：不能，因为原式\( =\frac{(a-b{)}^{2}+(b-c{)}^{2}+(c-a{)}^{2}}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)，若原式值为0，则\( (a-b{)}^{2}+(b-c{)}^{2}+(c-a{)}^{2}\)=0，则由非负数的和为0，则各非负数分别为0，即\( (a-b{)}^{2}=(b-c{)}^{2}=(c-a{)}^{2}=0\)，即\( a=b=c\)，此时，原分式的分母为0，分式没有意义，所以原式不可能为0.

第548题

\( \frac{x-3}{x-2}+1=\frac{3}{2-x}\) 

参考答案：\( x=1\)

第549题

\( \frac{5x-4}{2x-4}=\frac{2x+5}{3x-6}-\frac{1}{2}\)   

参考答案：无解

第550题

\( \frac{3{b}^{2}}{4{a}^{2}}\cdot (-\frac{a}{6b})\)   　　    

参考答案：\( -\frac{b}{8a}\)

第551题

\( (ab-{b}^{2})÷\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{a+b}\)    

参考答案：\( b\)

第552题

方程有一个正数解，求\( m\)的取值范围

参考答案：解关于\( x\)的方程得\( x=-\frac{m+7}{3}\)，因为\( x=-\frac{m+7}{3}\)为正数，所以x大于0，即\( m<-7\)，并且因为原分式方程有解，所以\( -\frac{m+7}{3}\ne \pm 1\)，即\( m\ne -4\)且\( m\ne -10\)。综上所述，\( m<-7\)且\( m\ne -10\)；

第553题

方程有增根，求\( m\)的取值

参考答案：解关于\( x\)的方程得\( x=-\frac{m+7}{3}\)，因为方程有增根，所以x=1或-1，即\( m=-4\)或\( m=-10\)。

第554题

先化简\( \frac{{x}^{2}-2x}{{x}^{2}-1}÷\left(x-1-\frac{2x-1}{x+1}\right)\)， 然后取一个你喜欢的数，求代数式的值。

参考答案：原式=\( \frac{1}{x-1}\),由于需要原式有意义，故不可取\( 0,\pm \mathrm{1,2}\)，除此之外均可取，答案不唯一。例如取\( x=3\)，原式=\( \frac{1}{2}\)。

第555题

填空题

(1)在\( \frac{3x}{x},\frac{x+y}{3},\frac{x}{\pi },\frac{4}{x-y}\)中是分式的有___；

(2)当___时，分式\( \frac{x-4}{2(x+2)}\)有意义，当x___时，该分式的值为零；

(3)\( {x}^{2}{y}^{-3}{\left({x}^{-1}y\right)}^{3}\)=___； \( {\left(2a{b}^{2}{c}^{-3}\right)}^{-2}÷{\left({a}^{-2}b\right)}^{3}\)=___； (3×10^-8)×(4×10³) =___；\( {\left(2\times 1{0}^{-3}\right)}^{2}÷{\left(1{0}^{-3}\right)}^{3}\)= ___。

参考答案：\(\frac {3x} {x},\frac {4} {x-y}\)；\( x\ne -\) 2；\(=\) 4；\( \frac{1}{x}\)；\( \frac{{a}^{4}{c}^{6}}{4{b}^{7}}\)；\( 1.2\times 1{0}^{-4}\)；\( 4\times 1{0}^{3}\)