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初中数学八年级上册试题库(555题)


式子\( \frac{a-b}{(b-c)(c-a)}+\frac{b-c}{(a-b)(c-a)}+\frac{c-a}{(a-b)(b-c)}\)的值能否为0?为什么?



知识点:第十五章 分式


参考答案:不能,因为原式\( =\frac{(a-b{)}^{2}+(b-c{)}^{2}+(c-a{)}^{2}}{(a-b)(b-c)(c-a)}\),若原式值为0,则\( (a-b{)}^{2}+(b-c{)}^{2}+(c-a{)}^{2}\)=0,则由非负数的和为0,则各非负数分别为0,即\( (a-b{)}^{2}=(b-c{)}^{2}=(c-a{)}^{2}=0\),即\( a=b=c\),此时,原分式的分母为0,分式没有意义,所以原式不可能为0.

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