参考答案：解关于x的分式方程得\( x=\frac{2a-2}{3}\)，因为原分式方程解为非负数，所以\( \left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\)，即\( \left\{\begin{array}{c}\frac{2a-2}{3}\ge 0\\ \frac{2a-2}{3}-2\ne 0\end{array}\right.\)解不等式组得\( \left\{\begin{array}{c}a\ge 1\\ a\ne 4\end{array}\right.\)，综上\( a\ge 1\)且\( a\ne 4\)。

第509题

解方程\( \frac{x-2}{x+2}-\frac{16}{{x}^{2}-4}=\frac{x+2}{x-2}\)

参考答案：方程无解

第510题

解方程\( \frac{2}{x+1}+\frac{3}{x-1}=\frac{6}{{x}^{2}-1}\)

参考答案：方程无解

第511题

已知关于\( x\)的方程\( \frac{2}{x+1}+\frac{5}{1-x}=\frac{m}{{x}^{2}-1}\)有一个负数解，求\( m\)的取值范围。

参考答案：解关于x的分式方程得\( x=-\frac{m+7}{3}\)，因为原分式方程解为负数，所以\( \left\{\begin{array}{c}x<0\\ x\ne \pm 1\end{array}\right.\)，即\( \left\{\begin{array}{c}-\frac{m+7}{3}<0\\ -\frac{m+7}{3}\ne \pm 1\end{array}\right.\)解不等式组得\( \left\{\begin{array}{c}m>-7\\ m\ne -4,\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}且\hspace{0.33em}m\ne -10\end{array}\right.\)，综上\( m>-7且m\ne -4\)。

第512题

当\( a\)为何值时，方程\( \frac{x}{x-3}=2+\frac{a}{x-3}\)会产生增根？

参考答案：解关于x的分式方程得\( x=6-a\)，如果原分式方程产生增根（使最简公分母为0的未知数的值），那么\( 6-a=3\)，即\( a=3\)。

第513题

关于\( x\)的方程\( \frac{3-2x}{x-3}+\frac{2+mx}{3-x}=-1\)无解，求\( m\)的值。

参考答案：解方程得\( (m+1)x=-2\)，因为原分式方程无解，所以有两种可能：①关于\( x\)的方程\( (m+1)x=-2\)无解，此时原分式方程也无解，\( m=-1\)；②关于\( x\)的方程\( (m+1)x=-2\)有解，但是这个解使原分式方程最简公分母为0，也就是分式方程的增根.所以\( -\frac{2}{m+1}=3\)，\( m=-\frac{5}{3}\)。综上所述：\( m\)的值为\( m=-1\)或\( m=-\frac{5}{3}\)。

第514题

解方程\( \frac{1}{x-5}=\frac{10}{{x}^{2}-25}\)

参考答案：方程无解

第515题

解方程\( \frac{x}{2x-5}+\frac{5}{5-2x}=1\)

参考答案：\( x=0\)

第516题

解方程\( \frac{2}{x+3}=\frac{1}{x-1}\)

参考答案：\( x=5\)

第517题

解方程\( \frac{5}{x}=\frac{7}{x-2}\)

参考答案：\( x=-5\)