第461题

已知实数\( a\)满足\( {a}^{2}+2a-8=0\)，求\( \frac{1}{a+1}-\frac{a+3}{{a}^{2}-1}\cdot \frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}+4a+3}\)的值。

参考答案：因为\( \frac{1}{a+1}-\frac{a+3}{{a}^{2}-1}\cdot \frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}+4a+3}=\frac{1}{a+1}-\frac{a+3}{(a+1)(a-1)}\cdot \frac{(a-1{)}^{2}}{(a+3)(a+1)}=\frac{1}{a+1}-\frac{a-1}{(a+1{)}^{2}}=\frac{a+1-(a-1)}{(a+1{)}^{2}}=\frac{2}{(a+1{)}^{2}}\)，又因为实数\( a\)满足\( {a}^{2}+2a-8=0\)，所以\( (a+1{)}^{2}=9\)，所以原式=\( \frac{2}{9}\)。

第462题

计算：\( \frac{x+1}{x}\cdot {\left(\frac{2x}{x+1}\right)}^{2}-\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right)\)

参考答案：\( \frac{4{x}^{2}-4x-2}{{x}^{2}-1}\)

第463题

计算：\( \frac{m+2n}{n-m}+\frac{n}{m-n}+\frac{2m}{m-n}\)

参考答案：1

第464题

计算：\( \frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}\)

参考答案：\( \frac{2a}{b}\)

第465题

计算：\( \frac{x+3y}{{x}^{2}-{y}^{2}}+\frac{x+2y}{{y}^{2}-{x}^{2}}+\frac{2x-3y}{{x}^{2}-{y}^{2}}\)

参考答案：\( \frac{2}{x+y}\)

第466题

计算：\( \frac{1}{x-3}+\frac{6}{9-{x}^{2}}+\frac{1-x}{6+2x}\)

参考答案：\( \frac{3-x}{2x+6}\)

第467题

计算：\( a+2+\frac{4}{a-2}\)

参考答案：\( \frac{{a}^{2}}{a-2}\)

第468题

计算：\( \frac{x+2y}{{x}^{2}-{y}^{2}}+\frac{2x-5y}{{x}^{2}-{y}^{2}}\)

参考答案：\( \frac{3}{x+y}\)

第469题

计算：\( \frac{1}{ab}+\frac{2}{ab}+\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}\)

参考答案：\( \frac{{a}^{2}+{b}^{2}+3}{ab}\)

第470题

计算：\( \frac{m-2n}{m-n}+\frac{n}{m-n}\)

参考答案：\( 1\)

第471题

计算：\( \frac{a}{b+1}+\frac{2a}{b+1}+\frac{3a}{b+1}\)

参考答案：\( \frac{6a}{b+1}\)

第472题

已知\( \frac{p}{x-2}+\frac{q}{x-3}=\frac{x-1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\)，求常数\( p\)和\( q\)的值。

参考答案：左式\( =\frac{p}{x-2}+\frac{q}{x-3}=\frac{p(x-3)+q(x-2)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\frac{(p+q)x-(3p+2q)}{(x-2)(x-3)}\)=右式，故\( \left\{\begin{array}{c}p+q=1\\ -(3p+2q)=-1\end{array}\right.\)，解得\( \left\{\begin{array}{c}p+q=1\\ -(3p+2q)=-1\end{array}\right.\)，得\( \left\{\begin{array}{c}p=-1\\ q=2\end{array}\right.\)

第473题

计算：\( \frac{3}{2m-n}-\frac{2m-n}{{\left(2m-n\right)}^{2}}\)

参考答案：\( \frac{2}{2m-n}\)

第474题

计算：\( \frac{5x+3y}{{x}^{2}-{y}^{2}}-\frac{2x}{{x}^{2}-{y}^{2}}\)

参考答案：\( \frac{3}{x-y}\)

第475题

计算：\( \frac{{a}^{2}}{a-1}-a-1\)

参考答案：\( \frac{1}{a-1}\)

第476题

计算：\( \frac{a}{{a}^{2}-{b}^{2}}-\frac{1}{a+b}\)

参考答案：\( \frac{b}{{a}^{2}-{b}^{2}}\)

第477题

已知\( {a}^{2}+ab-6{b}^{2}=0\)， 求\( \frac{a}{b}-\frac{b}{a}-\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}\)的值。

参考答案：因为 \( \frac{a}{b}-\frac{b}{a}-\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}=\frac{{a}^{2}-{b}^{2}-{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}=-\frac{2{b}^{2}}{ab}=-\frac{2b}{a}\)，又因为\( {a}^{2}+ab-6{b}^{2}=0\)，所以\( (a+3b)(a-2b)=0\)，所以\( a=-3b\)或\( a=2b\)，所以原式=\( \frac{2}{3}\)或-1

第478题

“丰收一号”小麦的试验田是边长为\( am\) (\( a>1\))的正方形去掉一个边长1\( m\)的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为\( \left(a-1\right)m\)的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.哪种小麦的单位面积产量高？说明理由。

参考答案：丰收1号单位面积产量为\( \frac{500}{{a}^{2}-1}\) kg/m²，丰收2号单位面积产量为\( \frac{500}{(a-1{)}^{2}}\)kg/m²，因为\( \frac{500}{(a-1{)}^{2}}\)-\( \frac{500}{{a}^{2}-1}\)=\( \frac{500}{(a-1{)}^{2}}-\frac{500}{{a}^{2}-1}=\frac{500(a+1)-500(a-1)}{(a-1{)}^{2}(a+1)}=\frac{1000}{(a-1{)}^{2}(a+1)}\)，又因为\( a>1\)，所以\( (a-1{)}^{2}>0,\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}(a+1)>0\)，所以\( (a-1{)}^{2}(a+1)>0\)，即\( \frac{1000}{(a-1{)}^{2}(a+1)}>0\)，所以\(\frac{{500}}{{{{(a - 1)}^2}}} > \)\( \frac{500}{{a}^{2}-1}\)，丰收2号小麦的单位面积产量更高。

第479题

2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km²）分别是\( {s}_{1},{s}_{2},{s}_{3}\)，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？

参考答案：先计算2010年的森林面积增长率，得\( \frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{{S}_{1}}\)；2011年的森林面积增长率，得\( \frac{{S}_{3}-{S}_{2}}{{S}_{2}}\)。再求差：\(\frac{{{S_3} - {S_2}}}{{{S_2}}} - \)\( \frac{{S}_{2}-{S}_{1}}{{S}_{1}}\)=\(\frac{{{S_1}\left( {{S_3} - {S_2}} \right) - {S_2}\left( {{S_2} - {S_1}} \right)}}{{{S_1}{S_2}}} = \frac{{{S_1}{S_3} - S{{{}_2}^2}}}{{{S_1}{S_2}}}\)，所以2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了\(\frac{{{S_1}{S_3} - S{{{}_2}^2}}}{{{S_1}{S_2}}}\)。

第480题

通分\( \frac{3}{2{a}^{2}b}\)与\( \frac{a-b}{a{b}^{2}c}\)

参考答案：\( \frac{3bc}{2{a}^{2}{b}^{2}c}\)与\( \frac{2{a}^{2}-2ab}{2{a}^{2}{b}^{2}c}\)