初中数学八年级上册试题库（555题）

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“丰收一号”小麦的试验田是边长为\( am\) (\( a>1\))的正方形去掉一个边长1\( m\)的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为\( \left(a-1\right)m\)的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.哪种小麦的单位面积产量高？说明理由。

知识点：第十五章　分式

参考答案：丰收1号单位面积产量为\( \frac{500}{{a}^{2}-1}\) kg/m²，丰收2号单位面积产量为\( \frac{500}{(a-1{)}^{2}}\)kg/m²，因为\( \frac{500}{(a-1{)}^{2}}\)-\( \frac{500}{{a}^{2}-1}\)=\( \frac{500}{(a-1{)}^{2}}-\frac{500}{{a}^{2}-1}=\frac{500(a+1)-500(a-1)}{(a-1{)}^{2}(a+1)}=\frac{1000}{(a-1{)}^{2}(a+1)}\)，又因为\( a>1\)，所以\( (a-1{)}^{2}>0,\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}(a+1)>0\)，所以\( (a-1{)}^{2}(a+1)>0\)，即\( \frac{1000}{(a-1{)}^{2}(a+1)}>0\)，所以\(\frac{{500}}{{{{(a - 1)}^2}}} > \)\( \frac{500}{{a}^{2}-1}\)，丰收2号小麦的单位面积产量更高。