第401题

求证：无论\(a、b\)为何值，\({a}^{2}+{b}^{2}-6a-10b+40\)的值都大于0。

参考答案：原式＝\( {\left(a-3\right)}^{2}+{\left(b-5\right)}^{2}+6\)，所以原式的值都大于0。

第402题

已知二次三项式x²–3x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值。

参考答案：\( \left(x-6\right)\) ，－18

第403题

已知\( xy=-4\)，\( x+y=-5\)，则\( {x}^{2}-xy+{y}^{2}\)值为___。

参考答案：37

第404题

已知\( {m}^{2}=n+1\)，\( {n}^{2}=m+1\)，且m≠n，求\( {m}^{2}+{n}^{2}\)的值。

参考答案：1

第405题

因式分解： \( {a}^{2}b-4ab+4b\)＝___。

参考答案：\( b{\left(a-2\right)}^{2}\)

第406题

计算：\( \left(2{a}^{2}-3a+5\right)\left(2{a}^{2}+3a-5\right)\)。

参考答案：\( 4{a}^{4}-9{a}^{2}+30a-25\)

第407题

已知\( {x}^{2}+x-1=0\)，求式子\( {x}^{3}+{x}^{2}-x+3\)的值。

参考答案：3

第408题

下列计算中正确的是（     ）

A.\( {\left(x+2\right)}^{2}={x}^{2}+2x+4\)

B.\( \left(-3-x\right)\left(3+x\right)=-{x}^{2}-9+6x\)

C.\( \left(-3-x\right)\left(3+x\right)=9-{x}^{2}\)

D.\( {\left(2x-3y\right)}^{2}=4{x}^{2}+9{y}^{2}-12xy\)

参考答案：D

第409题

下列多项式中，是完全平方式的是（    ）

A.\( {x}^{2}-x+\frac{1}{4}\)

B.\( {x}^{2}-2x-1\)

C.\( {a}^{2}+ab+{b}^{2}\)

D.\( 1+2{x}^{2}+4x\)

参考答案：A

第410题

当n为自然数时，\( {\left(n+2\right)}^{2}-{\left(n-4\right)}^{2}\)一定能被下列哪个数整除(     )

A.5

B.6

C.7

D.8

参考答案：B

第411题

化简求值：\( \left(3x+1\right)\left(3x-1\right)-5x\left(x+2\right)-{\left(2x-3\right)}^{2}\)，其中\( x=-1\)。

参考答案：－12

第412题

下列计算正确的是（    ）

A.\({x}^{2}+{x}^{3}={x}^{5}\)

B.\({x}^{2}\times {x}^{3}={x}^{6}\)

C.\({(x}^{2}{)}^{3}={x}^{5}\)

D.\({x}^{5}\div {x}^{3}={x}^{2}\)

参考答案：D

第413题

二次三项式\({x}^{2}-kx+9\)是一个完全平方式，则\(k\)的值是___。

参考答案：6或－6

第414题

下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ \( \frac{x}{2},\frac{2}{x},\frac{x-y}{3},\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{-2},\frac{x-2}{\pi },\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-2x+1},\frac{x-y}{x+y},\frac{3}{x-y}\)。

参考答案：整式有\( \frac{x}{2},\frac{x-y}{3},\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{-2},\frac{x-2}{\pi }\)； 分式有\( \frac{2}{x},\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-2x+1},\frac{x-y}{x+y},\frac{3}{x-y}\)。

第415题

\(△ABC\)的面积为S，BC边的长为a，则BC边上的高为___。

参考答案：\( \frac{2s}{a}\)

第416题

\( \frac{x+3}{2x-7}\) 

参考答案：要使分式\( \frac{x+3}{2x-7}\)分式值为0，则分子\( x+3=0\)且分母\( 2x-7\ne 0\)，即\( x=-3\)

第417题

\( \frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-2x+1}\) 

参考答案：要使分式\( \frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-2x+1}\)分式值为0，则分子\( {x}^{2}+2x+1=0\)且分母\( {x}^{2}-2x+1\ne 0\)，由完全平方公式可得\( {x}^{2}+2x+1=(x+1{)}^{2}=0\)，进而\( x=-1\)，由完全平方公式可得\( {x}^{2}-2x+1=(x-1{)}^{2}\ne 0\)，进而\( x\ne 1\)，综上所述：\( x=-1\)

第418题

\( \frac{5}{2x}\) 

参考答案：要使分式\( \frac{5}{2x}\)有意义，则分母\( 2x\ne 0\)，即\( x\ne 0\)

第419题

\( \frac{2x}{{x}^{2}+1}\) 

参考答案：要使分式\( \frac{2x}{{x}^{2}+1}\)有意义，则分母\( {x}^{2}+1\ne 0\)，即\( x\)取任意实数

第420题

\( \frac{x}{\left|x\right|-4}\) 

参考答案：要使分式\( \frac{x}{\left|x\right|-4}\)有意义，则分母\( \left|x\right|-4\ne 0\)，即\( x\ne \pm 4\)