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请你利用裂项的思路解决问题，计算：\( \frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{(a+1)(a+2)}+\frac{1}{(a+2)(a+3)}+\dots +\frac{1}{(a+2022)(a+2023)}\)。
参考答案：\( \frac{2023}{a(a+2023)}\)
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